广西cpi指数统计数据多元回归分析

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1、广西CPI指数统计数据多元回归分析提要本文针对目前大众所最关心的物价问题，通过多元回归分析模型，结合广西1999～2009年消费品零售价格和服务项目价格变动相关数据，分析价格波动对居民消费的影响程度，给出影响广西CPI指数上涨的主要因素，并提出相应的措施。　　关键词：CPI指数；多元回归；主成分分析　　：F127：A　　　　物价与日常生活息息相关，居民消费物价指数（CPI）主要包括食品、工业消费品、服务类（教育、医疗、交通等）的价格，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标。在广西，居民消费支出是消费的主体且相对薄弱，价格总水平低位运行，但2007年以来

2、居民消费物价指数增长速度产生了显著的波动。针对目前大众所最关心的物价问题，分析消费品零售价格和服务项目价格变动的相关数据，了解CPI变化规律和价格波动对居民消费的影响程度，为采取相应的措施提供依据，具有十分重要的意义。　　一、建立居民消费价格指数回归分析模型　　在实际问题的研究和分析中，往往涉及多个变量，国家统计局将构成中国CPI指标的200多种商品和服务分为8个主要的类别。其中，中国CPI中食品的权重占到34%，食品价格的变动对于CPI的变动有很大的影响。下面根据收集的数据建立数学模型做具体的分析。　　由中国统计年鉴和广西统计年鉴，收集广西1999～2009年来居民消费

3、价格指数的有关数据。设Y为居民消费价格总指数，考虑的主要因素有：食品x1，烟酒及其用品x2，衣着x3，家庭设备用品和维修服务x4，医疗保健和个人用品x5，交通和通讯x6，娱乐教育文化用品和服务x7，居住x8。建立多元线性回归模型。其表达式为：Y=b0+bixi，式中b0，…，b8为回归系数。建模数据，见表1。（表1）　　二、用SPSS求回归系数及分析　　使用SPSS软件对表1的因变量与所有自变量做相关分析，可得回归方程：　　Y=-8.399+0.282x1+0.191x2+0.111x3+0.071x4＋0.015x5＋0.089x6＋0.118x7＋0.21x8（1）　

4、　由此可知，所定义的各自变量对居民消费价格指数Y的影响都比较显著，且能通过检验（F＝612.780）。　　表２是关于模型是否成立的方差分析结果，可以看出，自变量对因变量有解释作用，所建立的线性回归模型具有合理性。（表2）　　三、模型的检验与分析　　建立多元线性回归数学模型后，还需要进行检验处理，使得到的数学模型更加完善。　　1、拟合优度检验。表3中判定系数R2＝0.998，测度了回归直线对数据的拟合程度，即回归方程中的8个自变量可以对价格指数Y进行99.8%的解释。说明回归方程的拟合度不错，模型较好地反映了8个自变量对CPI变动的共同影响。回归估计的标准误差S＝0.147

5、8，它是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，说明样本回归效果较好。（表3）　　2、共线性检验与分析。在实际问题的分析中，往往涉及的自变量个数较多，这样在建立模型时就可能会出现严重的共线性，也给合理分析问题和解决问题带来困难。因此，需要对回归方程中的变量进行共线性诊断，并且确定它们对参数估计的影响。当变量的方差膨胀因子（VIF）值大于2被认为有共线性问题。由用SPSS软件分析的共线性诊断表得知，各指标的VIF值都较大，条件指数大于30，特征根为0或接近于0，表示这些自变量存在多重共线性；常量与烟酒用品、家庭设备及维修这三项的方差比例值均很高，分别为0.94、0.91、0.

6、81，表示三者高度相关。　　3、主成分分析。下面用主成分分析法对模型的原变量进行处理。（表4）表4中前4个主成分特征值的累积贡献率为90.158%，反映了原指标90.158%的信息，后面的特征值贡献越来越少，因此，也可用前4个主成分来代替原来的8个指标变量。Z1、Z2、Z3、Z4表示主成分。　　成分得分系数表示某个主成分中，各变量所起作用的大小，其绝对值越大表示主成分对该变量的代表性也越大。其中，第一主成分主要与食品、家庭设备用品及维修服务相关；第二主成分主要与衣着、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务相关；第三主成分主要与烟酒及用品、医疗保健和个人用品相关；第四主成分与居

7、住呈现高度相关。每个主成分都可由它的特征向量给出主成分方程。用SPSS将得到的4个主成分因子作为自变量建立多元线性回归方程：Y＝101.648＋2.878Z1＋1.103Z2＋0.673Z3＋0.619Z4，带入4个主成分方程可得：Y＝101.648＋0.9371X1＋0.6391X2＋0.42X3＋0.7054X4＋0.0153X5＋0.7445X6＋0.5489X7＋1.0236X8，这里的Xi（i=1，…，8）为标准指标变量。　　分析主成分回归结果，R2＝0.964，方差分析p=0.000，模型拟合较好。　　将标准自变量