资源描述：
《ch05 二维图形变换及裁剪0402》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章二维图形变换及裁剪1第5章二维图形变换及裁剪5.1变换的数学基础5.2二维几何变换5.3二维图形裁剪25.1变换的数学基础5.1.1矢量及其运算5.1.2矩阵及其运算5.1.3齐次坐标35.1.1矢量及其运算矢量的定义矢量：n元组。(由n个实数组成的集合)如：二维矢量(x,y)，三维矢量(x,y,z)(ux，uy)xyoxyz(ux,uy,uz)o45.1.1矢量及其运算矢量矢量的加法55.1.1矢量及其运算矢量的数乘矢量的点积(内积)U•V=
2、U
3、×
4、V
5、×cosθθUV65.1.1矢量及其运算矢量点积(内积)的
6、性质：θUV75.1.1矢量及其运算矢量点积(内积)的性质：交换律结合律分配律85.1.1矢量及其运算矢量的长度单位矢量：长度为1的矢量(i,j,k,e,…)矢量的夹角:θUV95.1.1矢量及其运算矢量的叉积(向量积)2个互不平行的矢量，其叉积形成一个与2个矢量都垂直的新的矢量，它的方向符合右手判别法，大小为：
7、U×V
8、=
9、U
10、*
11、V
12、*Sinθ如果U平行于V，则U×V=(0,0,0)UUxVθV105.1.1矢量及其运算矢量叉积的性质：结合律分配律UUxVθV115.1.1矢量及其运算矢量叉积的性质：在直角坐标系下：
13、UUxVθV125.1变换的数学基础5.1.1矢量及其运算5.1.2矩阵及其运算5.1.3齐次坐标135.1.2矩阵及其运算矩阵的定义：由m×n个数按m行n列排列的一个整体，简称m×n矩阵。其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素14矩阵运算加法设A，B为两个具有相同行和列数的矩阵，数乘kA=[k*aij]
14、i=1...m,j=1,..n5.1.2矩阵及其运算15乘法设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵单位矩阵在一矩阵中，主对角线各元素aii=1，其余元素皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In。Am×n=Am×n
15、·In5.1.2矩阵及其运算16逆矩阵若矩阵A存在A·A-1=A-1·A=I，则称A-1为A的逆矩阵。矩阵的转置把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵，记作AT。(AT)T=A(A+B)T=AT+BT(aA)T=aAT(A·B)T=BT·AT当A为n阶矩阵，且A=AT，则A是对称矩阵。5.1.2矩阵及其运算17矩阵运算的基本性质加法的交换律与结合律A+B=B+A;A+(B+C)=(A+B)+C数乘的分配律及结合律a(A+B)=aA+aB;a(A·B)=(aA)·B=A·(aB)(a+b)
16、A=aA+bAa(bA)=(ab)A5.1.2矩阵及其运算18矩阵乘法的结合律及分配律A(B·C)=(A·B)C(A+B)·C=A·C+B·CC·(A+B)=C·A+C·B矩阵的乘法不满足交换律！5.1.2矩阵及其运算195.1变换的数学基础5.1.1矢量及其运算5.1.2矩阵及其运算5.1.3齐次坐标205.1.3齐次坐标所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2,…,Pn)表示为（hP1,hP2,hPn，h），其中h是任一不为0的比例系数，称为哑坐标或比例因子。h可以取不同的值，所以
17、同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)、(4,6,2)、(6,9,3)等等。普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h→齐次坐标由齐次坐标÷h→普通坐标当h=1时，称为规格化的齐次坐标。在计算机图形学中，通常使用规格化的齐次坐标。21例：(x,y)点对应的齐次坐标为:(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线：5.1.3齐次坐标22齐次坐标的作用1.将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。使变换矩阵具有统一的表示形式，便于变换的合成(组合变换)及软、硬件实
18、现。2.便于表示n维无穷远点。例如：(xh,yh,h)，令h等于0时，表示二维平面中的无穷远点。5.1.3齐次坐标23第5章二维图形变换及裁剪5.1变换的数学基础5.2二维几何变换5.3二维图形裁剪245.2二维几何变换1.平移变换2.缩放变换3.旋转变换4.变形变换5.反射(对称)变换6.组合变换25总结以上这些变换后的图形结果，可以得到这样的结论：图形变化了，但原图形的构成规则（拓扑关系）没有改变；图形发生的变化，是其顶点位置（几何信息）的改变决定的。这种通过维持图形的拓扑关系不变，而仅改变图形的几何位置来实现图形改
19、变的方法，我们称之为图形的几何变换。几种常见的几何变换：旋转、错切、缩放…。5.2二维几何变换－概述26几何变换：在二维图形处理过程中，常常需要对平面图形的形状、尺寸、方向和位置进行修改，来达到改变图形的目的。几何变换：是一种线性变换。对原来图形中一点的坐标通过变换生成一个新的点坐标；对原来图形中的一条直线的变换是通
