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《近几年清华、北大自主招生数学试题50261》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、近年北大清华自主招生试题汇编2010北大自主招生（三校联招）1.（仅文科做）0<<7<三，求证：sina，轴两侧的点，求过的切线与轴围成
2、M积的敁小值.（25分）4.向最04与已知夹角，OA=1,OB=2fOP=（-t）OA,OQ=tOB,O^Z^l.PQ在吋取得最小值，问当0<~<丄吋，火角的取值范围.（25分）5.（仅理科做）存不存在0<又〈三，使得sinx，cosx，tanx，cot*为等差数列.（25分）2009北大自主招生数学试题1圆内
3、接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径。2已知一无穷等差数列中有3项：13,25,41。求证:2009为数列中一项。3是否存在实数x使tanx+（根3）与c（）tx+（根3）为有理数？4已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-l桓成立，求a+b的最大值5某次考试共奋333名学生做对了1000道题。做对3道及以K为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？2008北大自主招生数学试题1求证：边长为1的正五边形对角线长为&22已知六边形中AC1=ABbBC,=BAbCAI=CB,,ZA+ZB+ZC=ZA,+ZB,+ZCl求证Z14
4、BC則积是六边形的一半^,+6Z2+a3=b'+b2+b3^2+a2a^a3a}=/?,Z?2+b2b3+b3b'mm(apa2,a3)2,Z?3)求证:maxh,tz2，“3)Smax(/7,,Z?2,/73)4排球单循坏赛南方球队比北方球队多9支南方球队总得分是北方球队的9倍求证冠军是一支南方球队(胜得1分败得0分)5(理科)O-XYZ也标系内T:面系内0Sy幺2-x2统y轴旋转一•周构成一个不透光立体在点(1，(),1)设置一光源％巧，平而内有一以原点为圆心的圆C被光照到的长度为2n求C上未被照到的长度2009年清华大学自主招生数学试题75+175
5、-1的整数部分为6Z，小数部分为/?(1)求“，/?;(2)求“2+/?2+令；(3)求1$(/?+/?2+……//)2.(l)x，y为实数，且x+y=l，求证：对于任意正整数《，%2w+y2n>nnc(2)•为正实数，水证：一+—+—23，其屮x，y，z为cz，/?，t、的一种排列xyz4.3.清写出所冇三个数均为质数，.R.公差为8的等差数列，并证明你的结论=1，过椭岡左顶点4(-tz,0)的直线L与椭岡交于与y轴交于尺,过原点与L平行的直线与椭關交于尸求证：AQ,彻P，AT?成等比数列5.己知sinz+cos,=1，设‘y=cosf+/sinz,求/(‘?)=l+‘
6、y+‘y2+sn6.随机挑选一个三位数/求/含柯w子5的概率；(2)求/屮恰有两个数码相等的概率7.四面体ABCD中，AB=CDfAC=BD，AD=BC(1)求证：四而体每个而的三角形为锐角三角形；(2)设三个面与底面BCD所成的角分别为6T,/?，/,求证：COS6^+cos+cosY=18.证明当/?，<7均为奇数时，曲线>，=>¥2-2戸+2<7与x轴的交点横坐标为无理数9.设q，％，，6Z2,,+1均为整数，性质/^为：对q，6Z2,，6Z2/h4中任意2/7个数，存在一•种分法可将其分为两组，毎组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：6Z,,6Z2,,a2n+x
7、全部相等当且仅当,a2n+x具杏性质尸2009年清华大学自主招生数学试题(文科)1.已知数列且5*,,+(1)求证：是等差数列；(2)求f所在的直线方程8、PM
9、-
10、P叫=2万，M(—2,0),/V(
11、2,0),求点P的轨迹W;直线产々(x-2)与W交于点A、B,求SDOAS(0为原点)5.设“，+七+……么(託口)n(1)求证：s3
