多普勒效应和其应用

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1、多普勒效应及其应用（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳745000）王红丽，付喜锦摘要：在多普勒效应中，有多普勒频移产生，并且与波源和观察者的相对运动情况有关。本文从波源静止观察者运动，波源运动观察者静止以及波源和观察者都运动等三种情况对多普勒效应的规律进行了理论探究，并且介绍了多普勒效应在科学研究、空间技术、交通管理、医疗诊断等各方面的广泛应用。关键词：多普勒效应；应用1多普勒效应一辆汽车在我们身旁急驰而过时，车上喇叭的音调有一个从高到低的突然变化；站在铁路旁边听到列车的汽笛声也能够发现，列车迅速迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去时则音调较静止时为低。此外，若声源静止而观察者运动

2、，或者声源和观察者都运动，也会发生收听频率和声源频率不一致的现象。这种现象称为多普勒效应。是奥地利物理学家多普勒（J.C.Doppler1803-1805）在1842年发现的。对机械波来说，所谓运动或静止都是相对于介质的。下面推导多普勒频移公式。为了简单，先讨论波源S和观察者D的运动方向与波的传播方向共线的情况，最后再推导普遍情况的公式。下面分几种情况讨论：（1）波源静止观察者运动情形先分析静止点波源的振动在均匀各向同性介质中传播的情况，参考图1-1，S点表示点波源，同心圆表示波面，图中任一波面上的各点的相位与相邻同心圆上的各点的相位差都是2，所以两相邻同心圆半径

3、之差就是波长，设波相对于静止介质以波速传播，以表示波源振动的频率，则波长，波速和频率之间的关系为=，观察者观测到的波速与观测到的波长之比称为观察频率，记作，即=，为单位长度上“波的数目”，则也表示单位时间内通过观测仪器的波的数目。若波源和观察者都相对于介质静止，则=，现在设观察者相对于介质以速率朝波源S运动，由于经典力学不考虑相对论效应，即从不同参考系测量同一物体的长度是相同的，所以，尽管观察者以运动，他测量上述球面波的波长仍等于，但是观察者相对于介质以速率朝波源运动，所以他观测到的波速应为+，观测频率应为==将=代入上式，得=（1+）如果观察者背离波源而运动，仍用表示观察者的速率，他

4、观测到的波速为-，观测频率与波源频率的关系为==（1-）将上面两式合写在一起，得=（1）则观测者感受到的频率与波源频率之比为=，可见，若观测者朝着波源运动，式中取正号，观测频率高于波源频率，即由于观察者迎着波传来的方向运动，使得单位时间内通过观测仪器的波数增多了；反之，若观察者背离波源，即顺着波传播的方向运动，式中取负号，观测频率低于波源频率，所以产生这种频率变化的效应，是因为相对观察者与相对于介质的波速不同的缘故。（2）波源运动观察者静止情形仍然假定波源的振动在均匀各向同性介质中传播，见图1-2先设t=0时点波源在S点静止不动，波源在t=0及t=T（一周期）时的振动状态在时刻t=时分

5、别传到大圆及虚线圆外，因为t=0及t=T时波源振动的相位差为2，所以大圆及虚线圆上各点相位差也为2，两圆半径之差等于波长，现在使波源相对于介质以速率朝观察者运动，t=0时，波源在S点，其振动状态在t=时仍然传到大圆处，在t=T时，波源已运动至点，此时波源的振动状态与它在S点时的相位差为2，而且在t=时传到小实线圆处，已知时刻大圆及虚线圆上各点相位差为2，与此对照，同理可知大圆与小时线圆上各点相位差也为2，从图1-2中可以看到若波源不动，相位相差2的波面是同心圆，而波源运动时，相位之差为2的波面已不是同心圆了，也就是说由于波源的运动，介质中振动状态的分布与波源静止时相比发生了变化，即波长

6、发生了变化，因在t=时小圆半径为，故观察者观测的波长应为：=AB=SA-B-S=--T=但是观察者相对于介质不动，所以他观察得到的波速就是介质中的波速，即，于是观测频率=反之，若波源背离观察者运动，仍用表示波源速率，则观测频率=，将两种情况合并为一式，得则观察者感受到的频率与波源频率之比为这就是波源相对于介质静止的观察者作相向或相反运动时观测频率与波源频率的关系式，波源朝观察者运动时，式中取负号，观测频率高于波源频率；反之，波源背离观察者运动，取正号，观测频率低于波源频率。通过上面公式的推导可以看出，这里观测频率和波源频率之所以不同，是由于介质中波长发生了变化的缘故。（图1-2仅限于讨

7、论波源小于声速的情况）。（3）波源和观察者都运动的情形根据上面两种情况的讨论，不难求出观察者和波源都在运动时观察者接收到的频率为从而观察者感受到的频率波源频率之比为如果观察者和波源相对于介质以相同的速度运动，即它们相对静止，由上式可得=，即不发生多普勒效应。由以上讨论可知，上面所讨论的多普勒效应既决定于观察者相对于介质的速度，又决定于波源相对于介质的速度。现在来考虑波的传播方向，波源速度，观察者速度三者不共线的一般情况，如图1-3所示，这是从波