华师大九上竞赛试卷（上虞）

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1、上虞市2004年第一学期初中数学竞赛试卷（2004年12月12日8：30——10：30）题次一二三总分13141516得分阅卷人一、选择题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）1、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（）（A）11（B）13（C）11或13（D）11和132、已知＞＞0，且，则的值等于（）A、B、C、D、3、已知关于的二次方程（其中为常数）的两根之比：=2:3,则的值为()A、B、1C、D、24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，C

2、D=4，若EF∥BC且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为()A、B、C、D、5、式子10（1≤≤2）的不同整数值的个数是（）A、9B、10C、11D、206、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60，∠ADC=30，若AB=BC，且AD=4，CD=3，则BD的长是（）A、5B、6C、6.5D、2二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）7、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都

3、摸到黄球的概率是.8、已知，，则的值是．9、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50，AE=AD，则∠EDC的度数是．10、在直角坐标系中，有两已知点A（5，5）、B（2，1），它们到X轴上动点P（，0）的距离分别为PA和PB，当PA+PB有最小值时，则P点的坐标为．11、满足=1的整数有个．12、已知P（，2005）、Q（，2005）在二次函数（0）的图象上，则此二次函数在时的值是．三、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分）13、某企业投资105万元，引进一条农产品加工生产线，从第

4、一年到第年的维修、保养、材料、人工等费用为S（万元），且S是的二次函数．若第一年，第二年，第三年的维修、保养、材料、人工等费用分别为2万元，4万元，6万元，又预计投产后第年可创产值（21+）万元．（1）求S关于的函数关系式；（2）问投产后，这个企业至少几年后就能收回投资．14、如图，AB是⊙O的直径，D是半径OB上一点，且OD=2DB，过D作DE⊥AB交⊙O于E，F是圆上一点，并且EF∥AB，连结BF交DE于G，求BG：FG的值．15、已知实数，，满足不等式≥，≥，≥，求的值．16、已知0，≥0，且关于的一元二

5、次方程=0的两根都是整数．求：（1）的值；（2）代数式的值．参考答案一、选择题：1、B2、C3、A4、B5、C6、A二、填空题：7、8、9、25°10、（，0）11、412、7三、解答题13、解：（1）设S=an2+bn+c，则由题意得：a+b+c=24a+2b+c=69a+3b+c=12∴a=1b=1c=0∴S关于的函数关系式为S=n2+n（2）设至少X年后就能收回投资，则(21+)+(21+)+……+(21+)-(x2+x)≥10521x+-x2-x≥10521x+-x2-x≥105x2-23x+120≤0

6、(x-15)(x-8)≤08≤x≤15∴x=8（年）答：这个企业至少8年后就能收回投资。14、解：过O作OH⊥EF交EF于点H，设⊙O的半径为r，可知HE=HF=OD=2DB=r从EF//AB得：△BDG∽△FEG从而得：===15、解：由已知得：a2≥(b+c)2,b2≥(c+a)2,c2≥(a+b)2∴a2+b2+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)20≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc即：(a+b+c)2≤0但(a+b+c)2≥0∴(a+b+c)2=0即：a+b+c=016、解：（1）设方

7、程两根x1,x2,则x1+x2=-=-1-x1x2==1-x1x2-(x1+x2)=x1x2-x1-x2=2x1x2-x1-x2+1=3(x1-1)(x2-1)=3可得：x1-1=1x1-1=-1x1-1=3x1-1=-3或或或x2-1=3x2-1=-3x2-1=1x2-1=-1∴x1=2x1=0x1=4x1=-2或或或x2=4x2=-2x2=2x2=0总之，x1+x2=6或-2-1-=6或-2解得：k=-或k=1（2）设(2mx-n)2=n2-4mk整理，化简后可得：mx2-nx+k=0（或mx2+k=nx）

8、∴原式=m2x4+(2mk-n2)x2-6k2=(mx2)2+2mkx2+k2-n2x2-7k2=(mx2+k)2-n2x2-7k2=(nx)2-n2x2-7k2=-7k2当k=-时，代数式的值=-7(-)2=-7×=-当k=1时，代数的值=-7×12=-7