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1、第八章 二元一次方程组1.了解二元一次方程(组)的有关概念.2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.3.能解简单的三元一次方程组.4.在具体的情境中,能从数学的角度发现、提出和解决问题.1.了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元思想”,初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.2.注重“消元”和“化归”这两种重要的数学思想的渗透.经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.本章通过实际问题引入了二元一次方程(组),又引导学生通过观察、思考、探究等活动,体会解二元
2、一次方程组的基本方法——代入法和加减法,然后顺理成章地给出现实问题的解答.在此基础上,学习了简单的三元一次方程组及其解法.二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组,其代入消元和加减消元的思想和方法,不仅是解二元一次方程组的最基本的方法,也是解三元一次方程组和二元二次方程组的基本方法.同时,也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知识的重要基础.【重点】1.利用消元法解二元一次方程组.2.利用建立方程的数学模型解决实际问题.【难点】1.二元一次方程解的不定性.2.方程组解的意义.3.列方程组解应用题.1.强化二元一次方程组概念的形成和应用过程
3、.在学生已有的解一元一次方程经验的基础上,通过认识实际问题中的两个未知量应同时适合两个方程,从而理解需将这两个方程联立,这样便很自然地建立起二元一次方程组的概念.借助于问题情境,引导学生理解实际问题,探究实际问题中各种数量的意义和相互关系,能用恰当的式子表示这种关系,正确地列出二元一次方程组并解决问题.2.注重转化思想的渗透.代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法,教师在教学过程中应注意引导学生分析这两种方法的目的都是消元,即通过消去一个未知数,把“二元”转化为“一元”,并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤.8.1 二元一次方程组1课时8.2 消元——
4、解二元一次方程组4课时8.3 实际问题与二元一次方程组3课时8.4 三元一次方程组的解法1课时单元概括整合1课时8.1 二元一次方程组理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.【重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.【难点】 二元一次方程组解的含义.【教师准备】 教学导入过程的情境图片.【学生准备】 复习一元一次方程的相关知识.导入一:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几
5、何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?[设计意图] 通过古代数学经典习题,可以提升学生对中华传统文化成就的自豪感.学生会用多种方法解决问题,提出设两个未知数解决问题,对于学生来说还是新的方法,这就为引入二元一次方程的学习做好了过渡的衔接.导入二:每块饼干的质量是x克,每颗糖果的质量是y克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘里放两块饼干,右边秤盘里放三颗糖果,结果天平两臂平衡,当在左边秤盘里又放了三块饼干,右边秤盘里又放了四颗糖果时,天平并没有平衡,只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡
6、.上面的例子中,可以得到两个方程是2x=3y和5x=7y+1,怎样看待这两个方程呢?它们的解有什么实际意义?[设计意图] 学生对方程的理解暂时还是“一元一次”的程度,提出与“一元一次”性质不同的方程,能够唤起学生的好奇心,激起学生解决问题的欲望.导入三:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜、负场数分别是多少?在上面的问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习.[设计
7、意图] 借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为直接引入二元一次方程的概念做了铺垫.也让学生感受到要提高解决生活中的数学问题的能力,必须持续地进行学习.一、二元一次方程思路一 [过渡语] (针对导入三)前面提到的两个未知数的方程是什么方程呢?与我们学过的一元一次方程有什么不同呢?问题(1)情境中包含哪两个等量关系?(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?(3)你能把上述等量关系整理在下面的表格中吗?胜负合计场数积分方程:(4)新列出的方程有什么特点?与一元一次方程有
