离心泵叶片型线线性拟合的实用研究

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1、离心泵叶片型线线性拟合的实用研究摘要：为使低比转速离心泵叶片型线方程更适合用于工程上的研究，通过对六种低比转速离心泵叶轮叶片型线进行测绘得出了它们的叶片型线方程，并利用线性拟合的方法对其进行了简化。简化后的型线方程误差较小，直观反映了测绘点曲率半径和转角的关系。这种简化后的方程对于叶轮叶片型线形状的优化具有一定意义。关键词：离心泵；叶片型线方程；线性拟合1.前言离心泵是目前石油化工生产装置中应用最多的泵类设备，约占泵类设备总量的90%左右，其中又以低比转速离心泵应用最为广泛。低比转速离心泵一般是指比转数n=30〜80r/min的离心泵，它与中、高比转速离

2、心泵相比，具有高扬程、低流量的外特性特征。因此，大量应用于石油、化工、航天等领域［1，2］。叶轮是离心泵的核心部件，叶片形状是决定泵性能的关键因素之一此离心泵叶轮叶片型线直接影响水泵的性能。栗的性能好坏在很大程度上取决于叶轮设计是否合理，而叶片型线的确定是叶轮设计中的一个重要部分。工程上，通常因为低比转速离心泵设计时的叶片型线方程具体形式不易获得，不利于其叶片型线的研究，因此影响了离心泵性能的改进。基于上述原因，本文力求通过线性拟合方法得到简化的叶片型线方程，以利于低比转速离心泵性能的改进。1.叶轮叶片型线基本理论低比转速离心泵圆柱形叶片型线是一条由进口

3、安放角逐渐变化成出口安放角的曲线［3］。如图1所示用极坐标来描述这种变化比较方便，因为:（1）将上式微分，并引入曲线的切线（2）（3）又，解出和：1叶片型线示意可得（4）如图1，作矢线的垂线，4）+P/2故（5）为泵叶片的安放角，所以是叶片型线安放角的正切函数［4］。解微分方程（5），能推导出型线的数学表达式。我们由式（5）可以看出，该种方法求解型线方程较为复杂。2.离心泵叶轮型线线性拟合方法3.1叶片型线测绘本次研究选取了六种低比转速离心泵叶轮的水力模型作为研究对象。该六种低比转数离心泵叶轮均采用圆柱形叶片，以一种离心泵叶轮为例，其叶轮水力模型图如图2

4、所示。2低比转数离心泵叶轮水力模型根据所给的叶轮水力模型图，进行测绘，可得该离心泵叶轮叶片轴向截面上数据点坐标如表1所示。表1叶片型线测绘点坐标测绘点5X/mm41.02943.244.79745.41144.739Y/mm-7.16325.909测绘点678910X/mm43.1639.76634.43726.28215.023Y/mm36.30747.50259.79272.42985.642测绘点12131415X/mm0-19.18-42.89-70.82-87.07Y/mm97.5108.32117.62122.51124.22根据所测得的坐标

5、点，通过描点作图，可得叶片型线如图3所示3叶片型线3.2叶片型线的线性拟合3.2.1直角坐标转换为极坐由图3所示的叶片型线，根据测绘所得的直角坐标值，对其进行转换，转换成极坐标值，如表2所示。表2叶片型线测绘点极坐标测绘点12345P/mm41.743.245.548.451.74>/°0.09.920.030.040.0测绘点8910P/mm56.462.069.077.187.04>/°50.060.070.080.090.0测绘点11121314P/mm97.5110.0125.2141.5151.7V099.9109.9119.9129.9134

6、.93.2.2求出叶片型线方程对叶片型线作适当的变量替换，对两个新的变量作线性回归，然后再还原到原来的变量，即可得到叶片型线的简化方程［5］。对P、4)进行适当转化。假设存在如下线性关系：(6)对转换后的变量进行一元线性回归，求出系数A、B及相关系数r。相关系数r反映了变量之间线性关系的密切程度，它是用下式定义的。对于x与y之间的相关系数，定义式为(7)其中。显然。当时，称为完全线性相关；当时，称全无线性相关；当越接近1，线性相关越大利用Excel的数学函数INTERCEPT和SLOPE可求得A=1.5648，B=0.0043。故方程为(8)上式可转化为

7、，即，将回归后的值与原来测绘的P值进行比较(如表3所示，表中回归计算后得到的P值用P’表不)。表3P值与P'值数据点5P/mm41.743.245.548.451.7P/mm36.740.544.849.554.6数据点678910P/mm56.4626977.187P/mm60.366.681.389.7数据点1112131415P/mm97.5110125.2141.5151.7P'/mm99.1110120.9133.5140.3将P与P'值作图进行比较如图4所示。4p值与p'值由r>；rmin以及图4可得，型线转化为线性回归所得方程以及求得的

8、型线方程满足要求。但该方程形式较为复杂，不够简单。下面对方程进行简化：令A=lg