拉格朗日插值和牛顿插值多项式的c程序算法

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1、本科生毕业论文题目：拉格朗日插值和牛顿插值多项式的C程序算法专业代码:作者姓名：学V：单位：指导教师：2012年5月20日拉格朗日插值多项式的C程序算法1弓I言12拉格朗日插值法1.1插值问题的提出I1.2雛21.3插值法思想22.1拉格朗日插值法的由来32.2n次插值基函数42.3拉格朗曰插值多项成43牛顿插值法53.1±匀卷53.2牛顿插值多项式：64C程序设计4.1算法设计：74.2程序源码编写85程序检测125.1对拉格朗日插值的检测125.2对牛顿插值的检测13总结15参考文献16aw17摘要本论文着重研究了用C语言编写程序计算拉格朗円插值和牛顿插值的方法。在前人己有的研宂成果的基

2、础上，首先介绍了拉格朗日插值和牛顿插值的思想和方法，通过添加可以循环计算功能和输入非法数值时的纠错功能，改进了已有文献的方法，对其进行了推广，使之更加的合理和完美，并且通过实际的例子进行了具体的验证。最后，总结了一下木论文的主要研究成果和应用前景。关键词：拉格朗R插值，牛顿插值，C算法，精确解AbstractThisarticlediscussthemethodtocalculateLagrangeinterpolationandNewtoninterpolationwithCprogram.Baseontheresultsofpredecessors’research，firstly，th

3、isarticleintroducesthethoughtsandmethodsofLagrangeinterpolationandNewtoninterpolation.Improvingtheoldmethodbyaddingfunctionswhichcanrepeatedlycomputinginterpolationandcorrectillegaldata.Thenspreadingitandmakingitmorereasonableandperfect，checkingitwithsomeexamples.Finally,summingupthemainresultsofth

4、isarticleandapplicationprospect.Keywords：Lagrangeinterpolation;Newtoninterpolation;Cprogram;拉格朗日插值多项式的C程序算法1引言插值法是一种古老的数学研宂方法，他的产生來自与社会的生产实践活动。在我国，早在一千多年前的隋唐时期，制定历法吋，就应用了二次插值的方法。隋朝刘焯将等距节点二次插值应用于天文计算。但是，终究没有形成系统的理论。插值理论都是10世纪微积分产生以后渐渐发展起来的。拉格朗FI插值和牛顿插值都是优秀的重要研宂成果。《数值分析》［1］对此作了详细介绍，最近50多年来计算机技术的飞速发展和

5、广泛应用，以及轻重工业等各方面实际问题的需要，促使插值法得到了更进一步的发展。之前也有不少关于拉格朗日插值和牛顿插值的C程序算法，但是，经过实际运用发现都有各种各样的缺点，主耍分为以下两种：1、每次只能执行一次，算完一次之后，就会出现“pressanykeytocontinue",从而没法在进行下一次的计算；2、没有纠错功能，通常情况下，为了计算的精确，我们这一个程序一般只用于计算20组以内的(即不超过20个节点的)，当超过之后，会产生较大误差，甚至用户输入负组数之后，程序崩溃，即程序的健壮性没有设计好；本算法在尽量弥补这两个不足的同时，也注意尽量优化程序，使占用的资源和运算的时间不会明显增

6、加。1.1插值问题的提出在实际生活中，我们常用y=/(x)来表示某种内在的数量关系，其中很多数据可以通过实验或观测得到。这样虽然/(%)在给定的区间上是存在的，但是也仅仅能够得到上的一系列点X,.的函数值＞，,.=/(A；)(/=0，1，2,…，7?)。但这也只能刻画有限的情形。为了研究函数整体的变化规律，以及实际的需要，我们往往要求出不再上的情形。因此我们常常会试着找出一个既能方便运算，又能和/(X)比较接近的函数P(%)。为了计算的方便，我们一般选一类比较简单的函数作为P(X)，使得P(X)满足P(XZ)=/(xz.)(Z=0,l,2/",n)。这样确定的函数P(x)就是我们想耍得到的插

7、值函数。《拉格朗日平均插值法》［2］介绍，当一些实际问题用数学函数关系来描述时，往往没有明显的解析表达式，只能根据实验观测或其他途径提供一些离散点处的函数值和导数，有时尽管有表达式，却比较复杂，不便于研宄和使用。对此,人们希望构造一个简单的连续函数p(x)来近似替代所考察的函数f(x),使问题得到简化。用代数多项式作为研究插值的工具，进而得出较为精确结果的方法，就是代数插值。当给定一张具有M+1个点的函数表以