离散数学教程ppt

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1、离散数学数学与信息科学学院第一部分数理逻辑第二部分集合论第三部分图论第四部分抽象代数离散数学第一部分数理逻辑数理逻辑是用数学方法研究推理中前提和结论之间的形式关系的学科。推理是由一个或几个判断推出一个新判断的思维形式。数学方法是指建立一套表意符号体系，对具体事物进行抽象的形式研究的方法。第一章命题逻辑第二章一阶谓词逻辑第一部分数理逻辑1.1命题和命题联结词1.2命题公式及其赋值1.3等值演算与联结词完备集1.4析取范式与合取范式1.5推理的形式结构1.6自然推理系统P第一章命题逻辑1.命题：能判断真假的陈述句。包含两层意思：（1）必须是陈述句。（2）能够确定（分辨）其真值。1.1命

2、题和命题联结词1.1命题和命题联结词2.命题的真值：判断结果注意：此处不纠缠具体命题的真假问题，只是将其作为数学概念来处理。真值：真用T或1表示，假用F或0表示。3.命题和真值的符号化1.1命题和命题联结词1.1命题和命题联结词原子命题：不能被分解为更简单的陈述句复合命题：原子命题通过联结词联结而成例：2是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。p：2是有理数，q：2是偶数，r：2是素数，s：3是素数，t：4是素数。1.1命题和命题联结词4、命题联结词ppTFFT1.1命题和命题联结词pqpqFFFFTFTFFTTT王化不但

3、成绩好而且品德好。p∧q：1.1命题和命题联结词pqpqFFFFTTTFTTTT1.1命题和命题联结词开关坏了或灯泡坏了。p∨q：例：1.张晓婧爱唱歌或爱听音乐。2.张晓婧是内蒙人或是陕西人。3.张晓婧只能挑选202或203房间。1.1命题和命题联结词注意：当排斥或两边的情况实际根本不可能同时发生的时候，排斥或也可抽象为∨。但为了方便起见一般不这样抽象。pqpqFFTFTTTFFTTT有位父亲对儿子说：“如果我去书店，就一定给你买电脑报“。问：在什么情况下，父亲算失信呢？1.1命题和命题联结词注意：①“只要p，就q‘，’因为p，所以q”，“p仅当q”，‘只有q，才p“，”除非q才p

4、“，”除非q，否则非p“都可抽象为p→q。②p，q可以没有任何内在联系。例：1.如果3＋3＝6，那么雪是白的。2.除非我能工作完成了，我才去看电影。3.只要天下雨，我就回家。4.我回家仅当天下雨。p→q的逻辑关系为q是p的必要条件或p是q的充分条件。1.1命题和命题联结词pqpqFFTFTFTFFTTT1.1命题和命题联结词pq的逻辑关系为p与q互为充要条件例：1.3是有理数当且仅当加拿大位于亚洲。2.两圆的面积相等，则他们的半径相等，反之亦然。pqpqFFFFTTTFTTTF1.1命题和命题联结词例：今天第一节课上离散数学或数据结构。例：p：北京比天津人口多q：2＋2＝4r：乌鸦

5、是黑色的1.1命题和命题联结词5、语句形式化1.1命题和命题联结词例：2是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。p：2是有理数，q：2是偶数，r：2是素数，s：3是素数，t：4是素数。p不对；q且r；r或t；如果r，则s；r当且仅当s。1.1命题和命题联结词命题常元：表示具体确定内容的命题。命题变元：表示不确定具体内容的命题。1.2命题公式及其赋值1.2命题公式及其赋值同时约定：（1）最外层的括号可以省去。（2）不影响运算次序的括号也可以省去。1.2命题公式及其赋值1.2命题公式及其赋值1.2命题公式及其赋值1.2命题公式

6、及其赋值1.2命题公式及其赋值1.3命题公式的等值式基本等值式（A，B，C为任意命题公式）1.3命题公式的等值式1.3命题公式的等值式因A，B，C可以代入任意的命题公式，故以上等值式称为等值式模式。由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程为等值演算。1.3命题公式的等值式等值演算的应用：1.验证等值式2.判定公式的类型3.解决工作生活中的判断问题1.3命题公式的等值式甲、已、丙3人根据口音对王教授是哪人进行了判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人已说：王教授不是上海人，是苏州人丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人结果3人中有一人全对，一人对一半，一人全错。问王教授是哪人？联结词的

7、完备集n个命题变元可以形成22n个不同的真值函数对于每个真值函数，都可以找到许多与之等值的命题公式，而每个命题公式对应唯一的与之等值的真值函数。定义.设S是一个联结词集合，如果任何n（n≥1）元真值函数都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是联结词完备集。联结词的完备集1.4析取范式与合取范式定义：命题变元及其否定统称为文字。仅由有限个文字构成的析取式称为简单（质）析取式。仅由有限个文字构成的合取式称为简单（质）合取式。注意：单个文字既是简单析取式又是简单合取