分治法研究与应用

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1、13淮南师范学院2012届本科毕业论文分治法研究与应用学生：指导教师：淮南师范学院数学与计算科学系摘要：分治算法也叫分治策略，把输入分为若干个部分，递归的解每一个问题，最后将这些子问题合并成为一个全局解。如果子问题较大，可以再次使用分治策略。由此可以得到分治策略解决的问题特点：该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题;分解出的子问题的解可以合并为原问题的解；分解出的各个子问题是相互独立的。关键字：分治法、分治策略、javaPartitionmethodtostudyandapplicationStudent:songguoxianInstru

2、ctor:kongjunDepartmentofMathematicsandcomputationalScienceHuainanNormalUniversityAbstract：Partitionalgorithmalsocalledpartitionstrategies,putinputintoanumberpart,ofthesolutionoftherecursiveeveryquestion,willultimatelythesesubproblemsmergedwithaglobalsolutionifthesonproblemisbigger,canuseagainthis

3、cangetpartitionstrategiestosolvetheproblemofpartitionstrategiescharacteristics:thesizeoftheproblemdowntoacertainextentcaneasilyresolve;Thisproblemcanbedecomposedintosomesmallerthesameproblem;Theseparatingthesonofthesolutionoftheproblemoftheoriginalproblemcanmergesolutions;Theseparatingeachsubprob

4、lemisindependentofeachotherKeywords:divide-and-conquer、Divide-Conqueralgorithm、java前言13淮南师范学院2012届本科毕业论文在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)，任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越

5、小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。　　n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可，…。　　而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。　　分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。　　分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的

6、解。这种算法设计策略叫做分治法。　　如果原问题可分割成k个子问题，1

7、相同问题，即该问题具有最优子结构性质。　　3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；　　4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。　　13淮南师范学院2012届本科毕业论文上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全