例1 已知波动方程如下,求波长、周期和波速

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1、例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法一（比较系数法）把题中波动方程改写成比较得已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法二（由物理量的定义求解）周期为相位传播一个波长所需的时间波长是指同一时刻，波线上相位差为的两点间的距离.1）波动方程例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，，在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求解：写出波动方程的标准式O2）求波形图.波形方程:o2.01.0-1.0时刻波形图3）处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******12

2、34处质点的振动曲线1.0例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.1）以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8mB比A相位超前法二：由以A为原点的波动方程：B点振动方程：X=-5m可得B点振动方程波动方程:法一：3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位比点A落后4）分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8m例4一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s，沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为

3、y=3cos4t，则（1）以A点为坐标原点求波动方程；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动方程。y’解：AxyBuB点振动方程：波动方程：⑴以A为坐原点求波动方程⑵以B为坐原点求波动方程例5已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：波速：y(cm)x(cm)1234561ⅠⅡA0法一：原点振动方程：初始条件：y(cm)x(cm)1234561ⅠⅡA0波动方程：A点振动方程：y(cm)x(cm)123456

4、1ⅠⅡA0法二：A点振动方程：初始条件：波动方程：y(cm)x(cm)1234561ⅠⅡA0点振动方程：O点比A点相位超前0例6有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。oBxLu解：入射波方程：u反射波方程：B点振动方程：反射波在0点振动方程：O点的位相比B点落后例7证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.证介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.即式中为离开波源的距离，为处的振幅.例8如图所示，A、B两点

5、为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.解15m20mABP设A的相位较B超前，则.点P合振幅P点静止例9波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相同，频率为100Hz，B比A位相超前，A、B相距30m，波速为400m∙s-1，试求A、B连线上因干涉而静止的各点位置。rArBP0AB30m解：A左侧B右侧取AB连线中点为原点，Ｑ距原点为xXＱ若静止}加强例10已知驻波方程：求：（1）波幅与波速。（2）节点间

6、的距离。（3）t=2.010-3秒时，位于x=5.0cm处质点的速度。解：标准方程：（2）节点间的距离（3）t=2.010-3秒时，位于x=5.0cm处质点的速度