机械波的产生和传播波速波长波的周期和频率波动方程

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1、第13章机械波条件§13.1机械波的产生和传播一.机械波的产生二.横波和纵波质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。波源：作机械振动的物体｛横波：纵波：机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质结论123456789101112131415161718123456789101112131415161718横波纵波(1)波动中各质点并不随波前进；(2)各个质点的相位依次落后,波动是相位的传

2、播；(3)波动曲线与振动曲线不同。yx波动曲线振动曲线ty波面三.波面和波线在波传播过程中，振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。球面波柱面波波面波线波面波线在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。波面波线波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线注意xyz同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。四.波长周期频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。单位时间内，波前进距离中波的数目。频率与周期的关系为振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长

3、、周期和频率的关系为波长反映了波的空间周期性。(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波源无关。说明—张力—质量线密度例如（详见P131-134）b.均匀细棒中，纵波的波速为：—固体棒的杨氏模量—固体棒的密度d.液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出c.固体媒质中传播的横波速率由下式给出：—固体的切变弹性模量—固体密度—流体的体积模量—流体的密度e.稀薄大气中的纵波波速

4、为—气体摩尔热容比—气体摩尔质量—气体摩尔常数波面为平面的简谐波§13.2平面简谐波简谐波：简谐振动在介质传播形成波，且波所到之处，介质中各质点作同频率的简谐振动。平面简谐波平面简谐波平面简谐波一.平面简谐波的波函数yxxPo从时间看：P点t时刻的位移是O点时刻的位移;从相位看：P点处质点振动相位较O点处质点相位落后P为任意点(波函数)波函数的其它形式由波函数可知波的传播过程中任意两质点x1和x2振动的相位差为x2>x1,Δ<0，说明x2处质点振动的相位总落后于x1处质点的振动；讨论(1)利用关系式和可将平面简谐波波函

5、数写为(2)若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:其它形式二.波函数的物理意义(2)给定t=t0，y仅是x的函数(1)给定x=x0，y是时间t的函数，表明x=x0处的质点作周期为T的简谐振动表明t=t0时刻各质点离开各自平衡位置的位移。画出y随x变化的曲线，即是t=t0时刻波形图。——振动方程x0点的相位落后o点(3)x、t同时变化，波函数表示不同时刻各质点的位移变化情况，或形象地说，波函数反映了波形的传播。t0时刻t0+Δt时刻t0时刻的波形oyxt0+Δt时刻的波形此式表明Δt时间内整个波形向传播方向传播了Δx=uΔ

6、t的距离。若画出不同时刻的波形图，将看到波形不断向前推进的图像。如图，在下列情况下试求波函数：(3)若u沿x轴负向，以上两种情况又如何？例(1)以A为原点；(2)以B为原点；BA已知A点的振动方程为：波函数为：解PBA在x轴上任取一点P，P点的振动落后A点，则t时刻P点的位移是时刻A点的位移，该点振动方程为：波函数为:(2)B点振动超前A点，则t时刻B点的位移是时刻A点的位移，B点振动方程为：以B为原点，P点落后B点，则t时刻P点的位移是时刻B点的位移PBA(3)以A为原点：以B为原点：PBA

7、以A为原点，P点超前A点，则t时刻P点的位移是时刻A点的位移B点振动落后A点，则t时刻B点的位移是时刻A点的位移，B点振动方程为：三.平面波的波动微分方程由知(2)不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式说明一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为a.比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例解(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。求(1)b.分析法

8、（由各量物理意义，分析相位关系）振幅波长周期波速(2)