基于自适应控制的数学学习系统的设计与实现

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1、基于自适应控制的数学学习系统的设计与实现：数学知识的学习过程是受教师、教材、环境和学生等内外多种因素影响的复杂系统。基于自适应学习和自适应控制理论，该文设计和实现了数学知识自适应学习系统。这对于实现数学知识学习的个性化和智能化，乃至学习效果的提高都有一定的理论和实践指导意义。　　关键词：数学知识；自适应学习；信息技术；操练学习　　：G623.5：A：1009-3044(2011)10-2245-02　　DesignandImplementationofMathematicsLearningSystemBasedonAdapt

2、iveControlTheory　　LIXiao-cheng,LIUZhao-li　　(DepartmentofMathematicsandScience,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei235000,China)　　Abstract:Thelearningprocessofmathematicsknothataffectedbyvariousinsideandoutsidefactors,suchasteachers,teachingmaterials,environmentandstuden

3、ts.Basedonadaptivelearningandcontroltheory,thepaperconstructsandimplementsmathkno.Ithascertaintheoreticalandpracticalsignificancetoachieveindividualandintelligentlearning,andimprovethelearningeffect.　　Keyathknoationaltechnology;drilllearning　　正确地理解、掌握和运用数学知识，是形成数学技

4、能、提高问题解决能力和形成创造能力的重要前提[1]。因此，我们必须重视学生数学知识的学习。心理学研究表明[2]：数学知识的学习过程是受教师、教材、环境和学生等内外多种因素影响的复杂系统。众多不确定因素在影响着学习系统的输出——学习效果。自适应控制理论，主要是关于利用在线地、动态地进行系统参数的估计与辨识，达到对具有一定程度不确定性的控制对象的最优化、自适应地控制的理论。以现代认知心理学为指导，密切结合数学知识的特点和学生面临的学习困难，依托现代信息技术优势，构建数学知识的自适应学习系统是当前非常有意义的研究课题。　　1自适应

5、学习和自适应控制理论简介　　1.1自适应学习理论　　人类的学习方式是多种多样的，一般可分为示教学习(lecturelearning)、操练学习(drilllearning)和自适应学习(adaptivelearning)三种类型。所谓自适应学习,就是学习者在考察具体实例和解决具体问题的过程中,通过积极的思考和操作获得知识和技能的学习。自适应学习的基本形式有：归纳学习、解释学习、例中学和做中学等[3]。　　中科院心理学研究所的朱新明教授团队和国际著名认知科学家H.A.Simon合作，在自适应学习理论基础上，根据我国学生的认知特

6、点，提出了“条件建构—优化”学习理论。该理论认为：其一，人的知识可以统一地表示为产生式，即陈述性知识和过程性知识只是外在的表示方式不同，在心理上并没有本质差异；其二，通过“条件建构”和“条件优化”可以获得产生式；最后，加强对产生式条件的学习，是决定学习水平高低的关键因素之一[4]。　　在“条件构建—优化”学习理论基础上，如何结合数学知识的特点和现代信息技术优势，建构可以将归纳学习、解释学习、例中学和做中学等有效学习形式有机整合在一起的学习模式是非常值得研究的实际问题。结合学生的认知特点和学习历程，动态地对复杂的学习系统实行最

7、优控制，是学习模式高效的前提。　　1.2自适应控制理论　　自适应控制系统是一种特殊形式的非线性控制系统。系统本身的特性（结构和参数）、环境及干扰的特性存在某种不确定性。在系统运行期间，系统自身能在线获得有关信息，并修正系统结构的有关参数和控制作用，使系统处于所要求或最优的状态。实现这种作用的，是自适应控制器。在自适应控制理论中，比较成熟的自适应控制器有两类：模型参考自适应控制器和自校正调节控制器[5]。　　建构主义学习理论认为，数学知识的学习过程，是教师引导下的，基于学生经验基础上的主动建构的过程。在这过程中，就存在教师和学

8、生本人对学习过程的控制。由于学生元认知知识和能力的不足，再加上教师面对的学生众多，很难实现学习过程的最优控制。因此也较难保证都有良好的输出。结合人类自适应学习理论和信息技术优势，利用自适应控制理论，就可以构建基于自适应控制的数学学习模式。　　2数学知识自适应学习模式的建构　　在对数学知识特