有理数加减乘除乘方

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1、有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数比0小的数；正数比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下

2、8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4

3、,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数四对定义：①正负数负数比0小的数；正数比0大的数；0既不是正数，也不是负数②奇偶数整数中，能表示成2的整数倍的数，都是偶数；否则就是奇数。注意：0是偶数③非正数、非负数非正数就是0和所有负数的合称。非负数就是0和所有正数的合称。④有理数、无理数有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可

4、以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数无理数：无限不循环小数。1.正负数例1：按要求选择下列各数：8，3，0，-1.5，，-0.037，+0.62，-3，，，+2，-7属于整数集合的有___属于分数集合的有_____属于正数集合的有____属于负数集合的有_____属于正整数集合的有____属于负整数集合的有_____正分数集合的有_____属于负分数集合的有_____属于非整数集合的有________属于非负数集合的有____属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有____

5、__例2主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL）”字样，请问“±30mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm，2日水位为－1cm，3日水位为＋4cm，则（）A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cmC.2日与3日水位相差5cmD.均不正确2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为

6、正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）+4+7-3-8+9最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关

7、系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数⑵最小的正整数是1，无最大的正整数⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

8、5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。2.数轴例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.-4，0，-4.5，-，2，3.