三角函数及解三角形中的范围问题含答案解析

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1、1．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且B=2A，求的取值范围2．在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，设，（1）若，且B－C=，求角C.（2）若，求角C的取值范围.153．在锐角中，分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，求面积的最大值.154.已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a2+b2－c2)=3ab．(1)求cosC；(2)若c=2，求△ABC面积的最大值．155.在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的最大值.6．的三个内角依次成等差数列．（1）若，试判断的形状；（2）若为钝角三角

2、形，且，试求代数式的取值范围．157．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值.158．在中，，.（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长．159．在中，角所对应的边分别为，且满足．（1）求角的度数；（2）求的取值范围．10．在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长L的最大值.1511．设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.1512．已知向量，（），函数且f(x)图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的

3、坐标为.（1）求f(x)的解析式。（2）在△ABC中，是角所对的边，且满足，求角B的大小以及f(A)取值范围。1513．在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）若，且,求的面积；（2）已知向量，，求｜｜的取值范围．14．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长.1515．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6.∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：且（1）求（2）求△ABC面积S的最大值.1516．已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若BC=3，求△ABC周

4、长的取值范围.1517．在锐角中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求的值；（2）若b=3，求a+c的最大值.1518．在△ABC中，角A、B、C对边分别是，且满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c且.（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．1520．已知在中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)设向量,求当取最大值时,的值.15本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．（1）C=（2）0＜C≤【解析】（1）∵f（1）=0，∴

5、a2-(a2-b2)-4c2=0，∴b2=4c2，∴b=2c，∴sinB=2sinC，又B-C=.∴sin(C+)=2sinC，∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，∴sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，又∵-＜C-＜，∴C=.（2）若f（2）=0，则4a2-2(a2-b2)-4c2=0，∴a2+b2=2c2，∴cosC==，又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2，∴cosC≥，又∵C∈（0，），∴0＜C≤.2．（1）C=（2）0

6、nB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）∵B－C=，∴B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC……………（3分）∴sin（）cosC+cossinC=2sinC，整理得，…………（4分）∴tanC=……………（5分）27本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵角C是三角形的内角，∴C=…………………（6分）（2）∵f（2）=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………（7分）由余弦定理，得cosC=……………………（8分）=∴cosC=（当且仅当a=b时取等号）…………（10分）∴cosC

7、≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在（0，）上递减，∴.0