流体力学第5章圆管流动

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1、第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算

2、。难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。5.1雷诺(OsborneReynolds)实验和流态判据5.1.1雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。图5－1雷诺(OsborneReynolds)实验图5－2雷诺实验结果如图5－1所示为雷诺实验的装置。其中的阀门T1保持水箱A内的水

3、位不变，使流动处在恒定流状态；水管B上相距为处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C用来计量流量；容器D盛有颜色液体，T2控制其流量。进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminarflow）。比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。

4、随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b）所示。继续增大流速，颜色液体抖动加剧，并在某个流速（上临界流速）时，颜色液体线完全消失，颜色液体溶入水流中，如图5－2（c）所示；这种现象是液体质点的运动轨迹不规则，各层液体相互剧烈混和，产生随机的脉动，这种流动称为湍流（Turbulentflow）或紊流。上述实验是液体流速由小到大的情况，流速由大到小的实验过程是首先全开阀门T3，让水流在水管B中高速流动，形成湍流状态，然后适当打开颜色液体阀门T2，使颜色液体溶入水流中；然后

5、缓慢关小阀门T3，使液体流速逐渐降低，当流速减到某一值（下临界流速）时，流动形态就由湍流变成层流。这两次实验所不同的是，由层流转变成湍流时的流速要小于由湍流转变成层流的流速。实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。5.1.2流态判据上述实验告诉我们流体流动有层流和湍流两种流态，以及流态与管道流速间的关系，可以用临界流速来判别。通过对雷诺实验的数据测定和进一步分析，流态不但与断面平均流速有关，而且与管径、液体密度以及其黏性有关。归结为一个无因数——雷诺数（Reynoldsnumber）——作为判别流动状态的准则。雷诺数Re为(5

6、.1-1)式中――流体密度，kg/m3；——管内平均流速，m/s；——动力黏度，Pa.s；——运动黏度，m2/s；——圆管直径，对于非圆管为水力直径，m。水力直径可表示为(5.1-2)式中——过流断面面积。——过流断面上流体与壁面接触的周界，称为湿周长度。雷诺实验及其他大量的实验表明，与下临界流速对应的雷诺数几乎不变，约为（称为下临界雷诺数），而与上临界流速对应的雷诺数随实验条件不同在2320~13800的范围内变化。对于工程实际来说可取下临界雷诺数为判别，即:时为层流；时为湍流。由上述可知，流态不仅反映了管道内液体的特性，同时还反映了管

7、道的特性。雷诺数是判别流态的标准。5.1圆管中的层流运动圆管中的层流运动常见于工程实际中，在机械工程上尤其常用，如液压传动、润滑油管、滑动轴承中油膜的流动等。研究圆管层流具有非常重要的意义。5.2.1建立圆管中层流运动微分方程的方法第一种方法是基于纳维－斯托克斯方程（N－S）方程的简化分析，第二种方法是基于微元流体的牛顿力学分析法。前者只要根据层流特点简化即可，为应用N－S方程以后解决湍流等问题奠定基础；后者简明扼要，物理概念明确。第一种分析方法将在下一节中讲述，下面介绍第二种方法。5.2.1.1牛顿力学分析法管内流动的沿程损失是由管壁摩

8、擦及流体内摩擦造成的。首先建立关于水平圆管内流动的摩擦阻力与沿程损失间的关系；如图5-3所示，取长为，半径为r的微元圆柱体，不计质量力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有得由于图5-3圆管层流（