第5次 线性搜索

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1、第3章线性搜索与信赖域方方法2.黄金分割法(一般了解)1.线性搜索4.精确线性搜索方法的收敛性3.逐次插值逼近法5.不精确线性搜索方法一维搜索法就是一元函数极小化的数值迭代算法，其求解过程称一维搜索.一维搜索问题指目标函数为单变量的非线性规划问题.又称线性搜索问题.其模型为：t为实数或一般一维搜索问题有效一维搜索问题1.一维最优化问题下降迭代算法中最优步长的确定(精确线性搜索)..一维最优化问题：极值点的必要条件：一般的,线性搜索算法分为两个阶段:确定包含理想的步长因子或者问题最优解的搜索空间;采用某种分割技术或者插值方法缩小这个区间.确定初始搜索区间的

2、简单方法为进退法.一．进退法思想从一点出发,按一定的步长,试图确定出函数值呈现“高-低-高”的三点.一个方向不成功，就退回来，再沿相反方向寻找.进退法的计算步骤如何确定包含极小点的一个区间？例：二.黄金分割法（0.618法）1.单峰函数定义：设是区间上的一元函数，是在上的极小点，且对任意的有（a）当时，（b）当.....则称是单峰函数。..性质：通过计算区间内两个不同点的函数值，就可以确定一个包含极小点的子区间。定理设是区间上的一元函数，是在上的极小点。任取点则有（1）如果，则（2）如果则.....2.黄金分割法思想通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩

3、短，直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数值均接近极小值。下面推导黄金分割法的计算公式。通过确定的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。同理可得。黄金分割的美学价值算法步骤：黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为初始区间长度的其它的试探点算法：Fibonacci算法。3.3逐次插值逼近法定义：二次插值法又称抛物线法，它是以目标函数的二次插值函数的极小点作为新的中间插入点，进行区间缩小的一维搜索算法.用目标函数在2或3个点的函数值或导数值，构造2次或3次多项式作为目标函数的近似值，以这多项式

4、的极小点为新的迭代点.3点2次，2点2次，4点3次，3点3次，2点3次等……二次插值法THEEND