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时间：2020-01-23
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1、最优化主讲：刘陶文课件制作：刘陶文唯楚有材於斯为盛第二章无约束问题的下降算法与线性搜索第一节无约束问题的最优性条件第二节下降算法的一般步骤第三节线性搜索第一节无约束问题的最优性条件第二节下降算法的一般步骤第三节线性搜索1.单峰函数定义：设是区间上的一元函数，是在上的极小点，且对任意的有（a）当时，（b）当.....则称是单峰函数。..一、精确线性搜索——黄金分割法(0.618法)性质：通过计算区间内两个不同点的函数值，就可以确定一个包含极小点的子区间。定理设是区间上的一元函数，是在上的极小点。任取点则有（1）如果，则（2）如果则.....2.黄金分割法思想通过选取试探点使包含极小点的区间
2、按相同比例不断缩短，直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数值均接近极小值。下面推导黄金分割法的计算公式。通过确定的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。同理可得。算法步骤：黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为初始区间长度的其它的试探点算法：Fibonacci算法。二、非精确线性搜索—Armijo型线性搜索和Wolfe-Powell型线性搜索OebcaArmijo:[0，a]Wolfe-Powell:[e,c]Goldstein:[b,c]各种线性搜索的图例四、下降算法的全局收敛性和超线性收敛性上述定理说明了下降算法的收敛
3、速度和取单位步长的重要性
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