电磁场答案解析

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1、专业分享1.1求下列温度场的等温线1），2）解求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得⑴，；⑵1.2求矢量场经过点的矢量线方程。解根据矢量线的定义，可得解微分方程，可得，将点的坐标代入，可得，即，为所求矢量线方程。1.3设有标量场，求在点处沿该点至方向的方向导数。在点沿什么方向的方向导数达到最大值？其值是多少？解点至点的方向余弦为，，；又有，，据方向导数的定义，可得当方向余弦均为1时，方向导数达到最大值，即沿方向导数达最大值，1.4求下列标量场的1）；2）；3）；解据，可得1.2.3.1.5设S为上半球面其法向单位矢量与轴的夹角为锐角，求

2、矢量场沿所指的方向穿过S的通量。（提示：注意与同向）解将用球坐标表示，则在面上有，因此，可得1.6求均匀矢量场通过半径为的半球面的通量。（如图1-1所示）Word可编辑资料专业分享解设半球面的方程为则矢量通过面的通量等于矢量通过面在的平面上的投影的通量，因此，1.7求矢量场从内穿出所给闭曲面的通量：1），为球面2），为椭球面解1）根据散度定理，可得2）1.8求下列空间矢量场的散度：1）2）解1）2）1.9求标量场的梯度场的散度。解1.10已知液体的流速场，问点M（1.0，2.0，3.0）是否为源点？解，由于，所以是源点。1.11求矢量场(

3、c为常数）沿下列曲线的环量1）圆周（旋转方向与轴成右手关系）2）圆周（旋转方向与轴成右手关系）解设圆周包围的曲面为，则，据斯托克斯定理，可得1）2）1.12求矢量场在点M（1.0，3.0，2.0）处的旋度以及在这点沿方向的环量面密度。解矢量场在点M（1.0，3.0，2.0）处的旋度为Word可编辑资料专业分享沿方向的环量面密度为1.14设矢量场，求该矢量场沿椭圆周C：与轴成右手关系方向的环量。解据斯托克斯定理，可得1.2求题1-16中各矢量场的旋度。解，分别可得1）2）1.15试证明矢量恒等式和。证明1）对于标量函数，有2）对于矢量函数，

4、有习题图2-2zo¢xE3E2E12-2已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：试求位于点的电场强度。解令分别为三个电电荷的位置到点的距离，则，，。Word可编辑资料专业分享利用点电荷的场强公式，其中为点电荷q指向场点的单位矢量。那么，在P点的场强大小为，方向为。在P点的场强大小为，方向为。在P点的场强大小为，方向为则点的合成电场强度为3.11把一带电量、半径为的导体球切成两半，求两半球之间的电场力。解先利用虚位移法求出导体球表面上单位面积的电荷受到的静电力，然后在半球面上对积分，求出两半球之间的电场力。导体球的电容为故静电能量为根据

5、虚位移法，导体球表面上单位面积的电荷受到的静电力方向沿导体球表面的外法向，即这里在半球面上对积分，即得到两半球之间的静电力为3.14如题3.35图所示，两平行的金属板，板间距离为，竖直地插入在电容率为的液体中，两板间加电压，证明液面升高其中为液体的质量密度。解设金属板的宽度为、高度为。当金属板间的液面升高为时，其电容为题3.35图金属板间的静电能量为液体受到竖直向上的静电力为而液体所受重力Word可编辑资料专业分享与相平衡，即故得到液面上升的高度3.36可变空气电容器，当动片由至电容量由至直线地变化，当动片为角时，求作用于动片上的力矩。设

6、动片与定片间的电压为。解当动片为角时，电容器的电容为此时电容器中的静电能量为作用于动片上的力矩为3.13如题3.33图所示，一半径为、带电量的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，此两种介质的电容率分别为和，分界面为无限大平面。求：（1）导体球的电容；（2）总的静电能量。解（1）由于电场沿径向分布，根据边界条件，在两种介质的分界面上，故有。由于、，所以。由高斯定理，得到即题3.33图所以导体球的电位故导体球的电容（2）总的静电能量为5.11已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为，若此平面电流回路位于磁导率分别为和的两种均匀磁介质的分

7、界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度和。解由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，根据边界条件，有。在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出、与的关系。在分界面两侧，作一个尺寸为的小矩形回路，如题5.9图所示。根据安培环路定律，有（1）因垂直于分界面，所以积分式中。这里为与小矩形回路交链的电流。对平面电流回路两侧为真空的情况，则有Word可编辑资料专业分享（2）由于和是分界面上任意两点，由式（1）和（2）可得到即于是得到故有5.12一根极细的圆铁

8、杆和一个很薄的圆铁盘样品放在磁场中，并使它们的轴与平行，（铁的磁导率为）。求两样品内的和；若已知、，求两样品内的磁化强度。解对于极细的圆铁杆样品，根据边界条件，有对于很薄的圆铁盘样品，根据边界