2012年全国各省市高考数学好题集锦

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1、2012年全国各省市高考好题集锦（小题）1、已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是（上海文14）【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。2、若（），则在中，正数的个数（C）A、16B、72C、86D、100（上海文18）3、如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是。（上海理14）【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以

2、△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=，∴==，∴四面体ABCD体积的最大值=。4、设，，在中，正数的个数是（D）A．25B．50C．75D．100（上海理18）5、已知，。若，或，则的取值范围是_________。（北京文14）（）【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。6、设函数，是公差不为0的等差数列，，则（D）（四川文12）A、0B

3、、7C、14D、21【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，，故选D.7、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。（四川文15）8、设为正实数，现有下列命题：（1、4）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）（四川文16）9、设函数，是公差为的等差数列，，则（D）（四川理12）？A、B、C、D、【解析】，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.10、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列

4、满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）？（四川理16）（1、3、4）11、已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是.（天津文14）（12、设，，若直线与圆相切，则的取值范围是D（天津理8）（A）（Ｂ）（Ｃ）　　　（Ｄ）13、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是.14．（天津理14）14、设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则（安

5、徽理15）【解析】正确的是①②③①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：15、函数的图象大致为（山东文10）（D）16、设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（山东文12）（B）(A)　　　　(B)(C)　　　　(D)解：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.17、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+

6、f（3）+…+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函数的周期为6，.答案应选B（山东理8）CD17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.（山东理16）18、对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（B）A．B.1C.D.【解析】：因为，且和都在

7、集合中所以，，，所以所以，故有（广东理8）19、当0

8、，则的值为-10（江苏10）23、设为锐角，若，则的值为（江苏11