圆与方程高考历年真题精选

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1、圆与方程高考真题精选2009年考题1.（2009辽宁）已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）（A）(B)(C)(D)【解析】选B.圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.2.（2009浙江）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）A．B．C．D．【解析】选B.由于3，4，5构成直角三角形S，故其内切圆半径为r=,当该圆运动时，最多与直角三角形S的两边也有4个交点。3.（2009上海）.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图）

2、，若这四部分图形面积满足则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】选B.由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。4.（2009湖南）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1【解析】选B.设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B.5.（2009陕西高考）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A）（B）2（C）（D）2w.w.w.k.s.5.u.c.o.

3、m【解析】选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程为6.（2009重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】选B.圆心为、到直线，即的距离，而，选B。7.（2009重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．【解析】选A.方法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。方法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为方法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。8.（2009上海高考）过点与圆相交的所有直线中，

4、被圆截得的弦最长时的直线方程是()（A）.（B）.（C）.（D）.【解析】选C.点在圆内，圆心为C（1，0），截得的弦最长时的直线为CP，方程是，即。9.（2009广东高考）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案:10.（2009天津高考）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。【解析】由知的半径为，由图可知解之得答案:1.11.（2009全国Ⅱ）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。【解析】设圆心到的距离分别为

5、,则.四边形的面积答案:5.12.（2009全国Ⅱ）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。答案:13.（2009湖北高考）过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得答案:414.（2009四川高考）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是.w【解析】由题知，且，又，所

6、以，∴。答案:4.15.（2009福建高考）已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:(为参数)试判断他们的公共点个数.【解析】圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.圆心到直线的距离故直线与圆的公共点个数为2.答案：216.（2009海南、宁夏高考）已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求的中点到直线（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时

7、，为直线从而当时，17.（2009江苏高考）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的