平行线分线段成比例定理(2)

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1、课题：平行线分线段成比例定理（2）没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。——牛顿（Newton）平行线分线段成比例定理（2）学习目标：1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。2、能写出图中的成比例线段。3、理解平行线分线段成比例定理的推论。4、会用推论去计算和证明有关的问题。5、建立一种解题模型。6、会用“运动”的观点去研究解决问题。7、欣赏数学的美学文化——理性美、结构美。引导材料观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？图1ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４答案（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。AD/DB=FE/EC（上/下=上/下）A

2、D/AB=FE/FC（上/全=上/全）DB/AB=EC/FC（下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5图1答案（2）DB/AD=EC/FE（下/上=下/上）AB/AD=FC/FE(全/上=全/上)AB/DB=FC/EC(全/下=全/下)ADBFECL1L2L3L4L5图1教学设计（1）1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。(F)教学设计（1）续续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变

3、化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)教学设计（2）思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变教学设计（2）续续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X教学设计（3）猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E

4、）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DE∥BC，图5中AF∥BC（2）结论没变，所得的对应线段成比例。（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。例题解析已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的长？证明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE图6

5、课堂练习（1）及答案已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10求：AD的长？解：∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）即AD/14=10/18∴AD=70/9ADBEC图7课堂练习（2）及答案已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2求：AE的长？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC图8572课堂练习（3）及答案已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D求证：AC／EC＝BC／DC证明：∵AB⊥BD，ED⊥

6、BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）ABCDE┓└图9知识目标小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBCFADBC字母型字母型图4图5平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。若DE∥BC若AF∥BC则：则：AX能力目标小结1、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X

7、型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法”。2、学会用“动态”的观点去解决研究问题。3、欣赏模型“字母A型、字母X型”的理性美、结构美，诱发学习数学的激情，感受数学的美学文化，培养学生“自主实践、自主探索、大胆猜想、归纳创新”的数学理念。补充练习1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。ABEDCGF图10答案（3）字