2014东城初三上数学期末测试卷

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1、2014年北京东城初三上期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）．A．B．C．D．3．袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）．A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如图，已知⊙是

2、的外接圆，是⊙的直径，是⊙的弦，，则等于（）．A．B．C．D．5．如图，电线杆上的路灯距离地面米，身高米的小明（）站在距离电线杆的底部（点）米的处，则小明的影子长为（）．A．米B．米C．米D．米6．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A．B．当时，C．D．当时，随的增大而增大14/147．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（）．A．B．C．D．8．如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动．设运动时间为（），的面积为（），则（）与（）的函数关系可用图象表示为（）．

3、ABCDEOFA．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．10．请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的解析式__________．11．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则___________．14/1412．射线与等边的两边，分别交于点、，且，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心，为半径的圆与的边相切，请写出t可取的所有值__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：．14．如图，和是两个完全重合的直角

4、三角板，，斜边．三角形板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，求旋转所构成的扇形的弧长．15．如图，在平行四边形中，为上一点，连结，，且，交于点，，求的值．14/1416．二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．17．画图：（1）如图1，已知和点．将绕点顺时针旋转得到，在网格中画出；（2）如图，是半圆的直径，图中，点在半圆外；图中，点在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（i）在图2中，画出的三条高的交点；（ii）在图

5、3中，画出中边上的高．18．如图，⊙的半径弦于点，连结并延长交⊙于点，连结．若，，求的长．14/14四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，有四张背面相同的纸牌，，，，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．20．在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是平方分米，求金色纸边的宽．图①图②21．在中，，点在上，以为圆心，为半

6、径的圆与、分别交于点、，且．（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．14/1422．阅读理解：如图，若在四边形的边上任取一点（点与点，不重合），分别连结，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点．解决问题：（1）如图，若，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形中，，，且，，，四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形的边上的一个强相似点；拓展探究：（3

7、）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，请直接写出的值．图1图2图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数（，为常数，且）．（1）求证：不论与为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为，与轴交于，两点，当是等腰直角三角形时，求的值．14/1424．如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．（1）操作发现如图2，固定，使绕点顺时针旋转．当点恰好落在边上时，填空：①线段与的位置关系是_____________；②设的面积为，的面积为，则与的数量