对数函数 教学设计

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1、对数函数教学设计对数函数教学设计对数函数教学设计教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．回顾与总结图象定义域(1)定义域：(0,+∞)值域(2)值域：R性质(3)过点(1,0),即x=1时,=0(4)0<x<1时,<0;(4)0<x<1时,

2、>0;x>1时,<0x>1时,>0()在(0,+∞)上是增函数()在(0,+∞)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：lg234与lg28（2）lg0318与lg0327（3）lga1与lga9（a>,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数=lg2x,∵a=2>1,∴=lg2x在（0，+∞）上是增函数；∵34<8∴lg234<lg28（2）解：考察函数=lg03x,∵a=03<1,∴

3、=lg03x在区间（0，+∞）上是减函数；∵18<27∴lg0318>lg0327（3）lga1与lga9（a>,且a≠1）解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵1<9∴lga1<lga9若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；∵1<9∴lga1>lga9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1和a>1三：你能口答吗？变一变还能口答吗？2413四：想一想？底数a对对数函数=lgax的图象

4、有什么影响？分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类（用几何画板）五：小试牛刀如图所示曲线是=lgax的图像，已知a的取值为，你能指出相应的1，2，3，4的a的值吗？六：勇攀高峰若lgn2>lg2>0时，则与n的关系是（）A>n>1Bn>>11>>nD1>n>七：再想一想？你能比较lg34和lg43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较170

5、3与0931的大小？1703>170=090>0931解：lg34>lg33=lg44>lg43例6溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过pH刻画的pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋]解：（1）根

6、据对数运算性质，有在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是0~70之间。思考：胃酸中氢离子的浓是2×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？八．小结：一本节我们学习了比较两个对数大小的方法：

7、（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。二本节我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九：备用习题1已知lga3a<0，则a的取值范围为。2设0<x<1,lgax<lgbx<0,则a,b关系（）A0<a<b<1B1<a<b0<b<a<1D1<b<a十：后作业。1书P74，A组题8；2书P7，B组题2，33思考：若1<a<2,则=中的x的取值

8、范围是。