反比例函数的图像和性质的复习课(经典)

《反比例函数的图像和性质的复习课(经典)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点2确定反比例函数的关系式知识点4反比例函数的性质知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义知识点1反比例函数的概念知识点3反比例函数的图像及画法知识点6反比例函数的应用知识点整合知识点整合www.1230.org初中数学资源网知识点1反比例函数的概念一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（1）k、x、y的取值均不为0.（3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定.知识点1www.1230.org初中数学资源网反比例函数的三种表达形式：知识点2确定反比例函

2、数的关系式1.确定实际问题中的反比例函数关系式关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系2.用待定系数法确定反比例函数关系式知识点2www.1230.org初中数学资源网知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线的两支分别在第象限；关于轴对称当k＜0时，双曲线的两支分别在第象限．关于轴对称双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.注意：1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的.2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像.知识点3二、四一、三y=-xy=xwww.1230.org初中数学资源网知识点4反比例函数的

3、性质当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.知识点4www.1230.org初中数学资源网函数正比例函数反比例函数关系式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线，经过原点双曲线，与坐标轴无交点一三象限y随x的增大而增大一三象限在每个象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小

4、在每个象限内y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别www.1230.org初中数学资源网知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则知识点5（x，y）www.1230.org初中数学资源网P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）www.1230.org初中数学资源网P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）www.1230.org初中数学资源网知识点6反比例函数的应用图象实际问题数学问题（反比例函数模型）（抽象）（数形结合）数学问题（反比例

5、函数模型）（解决）（转化）知识点6www.1230.org初中数学资源网类型一反比例函数的概念类型一：第21练11.若函数是反比例函数，则m2+3m+1=.5得m=1www.1230.org初中数学资源网类型二确定反比例函数的关系式类型二：第21练2，32.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，当x=-1时y=。12待定系数法1.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.www.1230.org初中数学资源网3.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝

6、2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值．思路点拨：本题中，y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分，要用不同的字母表示．第21练11待定系数法www.1230.org初中数学资源网解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，得解得k1＝2，k2＝2．（2）当x＝－2时，．∴www.1230.org初中数学资源网类型三利用k的几何意义解题类型三：第21练61.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则。4分析：由k的几何意义可知S1

7、+S阴影=3，S2+S阴影=3，而S阴影=1，故S1+S2=4www.1230.org初中数学资源网2.如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A．2B.－2C.mD.4A第21练10对称性可知S△AOM=S△BOM=1www.1230.org初中数学资源网xyOP1P2P3P412343.如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，