圆中常见的辅助线

圆中常见的辅助线

ID:21796710

大小:523.50 KB

页数:12页

时间:2018-10-24

圆中常见的辅助线_第1页
圆中常见的辅助线_第2页
圆中常见的辅助线_第3页
圆中常见的辅助线_第4页
圆中常见的辅助线_第5页
资源描述:

《圆中常见的辅助线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、word资料下载可编辑圆中常见辅助线的做法一.遇到弦时(解决有关弦的问题时)1.常常添加弦心距,或作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用:①利用垂径定理;②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。例:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D二点.求证:AC=BD证明:过O作OE⊥AB于E∵O为圆心,OE⊥AB∴AE=BECE=DE∴AC=BD练习:如图,AB为⊙O的弦,P是AB上的一点,

2、AB=10cm,PA=4cm.求⊙O的半径.2.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角.例:如图,已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:证明:(一)连结OC、OD∵M、N分别是AO、BO的中点∴OM=AO、ON=BO∵OA=OB∴OM=ON∵CM⊥OA、DN⊥OB、OC=OD∴Rt△COM≌Rt△DON∴∠COA=∠DOB∴(二)连结AC、OC、OD、BD∵M、N分别是AO、BO的中点∴AC=OCBD=OD∵OC=OD∴AC=BD∴3.有

3、弦中点时常连弦心距例:如图,已知M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点,AB=CD,求证:∠AMN=∠CNM证明:连结OM、ON∵O为圆心,M、N分别是弦AB、CD的中点专业技术资料word资料下载可编辑∴OM⊥ABON⊥CD∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠ONM∵∠AMN=90o-∠OMN∠CNM=90o-∠ONM∴∠AMN=∠CNM3.证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距.例:如图,已知⊙O1与⊙O2为等圆,P为O1、O2的中点,过P的直线分别交⊙O1、⊙O2于A、C、D、B.求证:AC=

4、BD证明:过O1作O1M⊥AB于M,过O2作O2N⊥AB于N,则O1M∥O2N∴∵O1P=O2P∴O1M=O2N∴AC=BD二.有弧中点(或证明是弧中点)时,常有以下几种引辅助线的方法:⑴连结过弧中点的半径⑵连结等弧所对的弦⑶连结等弧所对的圆心角例:如图,已知D、E分别为半径OA、OB的中点,C为弧AB的中点,求证:CD=CE证明:连结OC∵C为弧AB的中点∴∴∠AOC=∠BOC∵D、E分别为OA、OB的中点,且AO=BO∴OD=OE=AO=BO又∵OC=OC∴△ODC≌△OEC∴CD=CE三.

5、有直径时常作直径所对的圆周角,再利用直径所对的圆周角为直角证题.例:如图,AB为⊙O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交⊙O于D,求证:AC=DC证明:连结AD∵AB为⊙O的直径∴∠ADP=90o∵AC=PC∴AC=CD=AP专业技术资料word资料下载可编辑例(2005年自贡市)如图2,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且。求证:PA是⊙O的切线。证明:作⊙O的直径AD,连BD,则即∴∵∴即∴PA为⊙O的切线。 四.遇到90度的圆周角时常常连结两条弦没

6、有公共点的另一端点。作用:利用圆周角的性质,可得到直径。练习:如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90o,以BC为直径的⊙O交AB于E,D为AC中点,连结BD交⊙O于F.求证:五.有等弧时常作辅助线有以下几种:⑴作等弧所对的弦⑵作等弧所对的圆心角⑶作等弧所对的圆周角练习:1.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,交点为E,F为DC延长线上一点,连结AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC(提示:连结BM)2.如图,△ABC内接于⊙O,D、E在BC边上,且BD=CE,∠1=∠2,求证:AB=AC(提示如

7、图)专业技术资料word资料下载可编辑六.有弦中点时,常构造三角形中位线.例:已知,如图,在⊙O中,AB⊥CD,OE⊥BC于E,求证:OE=AD证明:作直径CF,连结DF、BF∵CF为⊙O的直径∴CD⊥FD又∵CD⊥AB∴AB∥DF∴∴AD=BF∵OE⊥BCO为圆心CO=FO∴CE=BE∴OE=BF∴OE=AD七.圆上有四点时,常构造圆内接四边形.例:如图,△ABC内接于⊙O,直线AD平分∠FAC,交⊙O于E,交BC的延长线于D,求证:AB·AC=AD·AE证明:连结BE∵∠1=∠3∠2=∠1∴

8、∠3=∠2∵四边形ACBE为圆内接四边形∴∠ACD=∠E∴△ABE∽△ADC∴∴AB·AC=AD·AE八.两圆相交时,常连结两圆的公共弦例:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,过A的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D,过B的直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F.求证:CE∥DF证明:连结AB∵四边形为圆内接四边形∴∠ABF=∠C同理可证:∠ABE=∠D∵∠ABF+∠ABE=180o∴∠C+∠D=180o∴CE∥DF九.在证明直线和圆相切时,常有以下两种引辅助线方法:⑴当已知直线经过圆上的一点,那么连结这

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。