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1、1.某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%、0.55%和-4.5%.假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：(1)3种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；(2)如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？(3)在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？第一问：自然环境下山猫数量的演变模型建立和求解记第k年山猫的数量为，设自然环境下的年平均增长率为r，则列式得是一阶线性常系数齐次差分方程，其解为等比数列数学实验令
2、及，代入，用循环语句计算山猫的数量25年的演变过程，将结果列表，并作图。程序：n=25;%研究n年的演变r=[.0168,.0055,-.045];x=[100,100,100];%初始值fork=1:nforj=1:3ifx(k,j)*(1+r(j))>0x(k+1,j)=x(k,j)*(1+r(j));elsex(k+1,j)=0;%数量不能低于0.endendenddisp('自然条件下山猫数量的演变')%表的标题disp('年较好中等较差')%表每列的项目名称disp([(0:n)'round(x)])%把计算结果舍入为整数，列表pl
3、ot(0:n,x(:,1),'r-',0:n,x(:,2),'b-.',0:n,x(:,3),'k--')legend('r=0.0168','r=-0.0055','r=-0.045',2)%左上角注释title('自然条件下山猫数量的演变')xlabel('第k年'),ylabel('山猫数量')执行以上脚本M文件以后，命令窗口显示：自然条件下山猫数量的演变年较好中等较差0100100100110210196210310191310510287410710283510910379611110376711210472811410469911
4、6105661011810663111201066012122107581312410755141261085215128109501613110948171331104618135110441913711142201401124021142112382214411336231471133524149114332515211532结果分析当时，在中令，就求出平衡点为；平衡点稳定当且仅当。这说明：（1）在较差的自然环境下，由于，所以，即山猫将濒于灭绝；（2）在较好、中等的自然环境下，由于时，所以，即山猫数量呈几何级数无限增长。第二问：捕获下山猫
5、数量的演变模型建立和求解在捕获下，设自然环境下的年平均增长率为r，且每年捕获数量为b，则列式得是一阶线性常系数非齐次差分方程，其解为数列数学实验令及，及，代入，用循环语句计算山猫数量25年的演变过程，将结果列表，并作图。程序：n=25;%研究n年的演变r=[.0168,.0055,-.045];x=[100,100,100];%初始值b=3;fork=1:nforj=1:3ifx(k,j)*(1+r(j))-b>0x(k+1,j)=x(k,j)*(1+r(j))-b;elsex(k+1,j)=0;%捕获数量超过总数时,数量成0.endende
6、nddisp('捕获下（b=3）山猫数量的演变')%表的标题disp('年较好中等较差')%表每列的项目名称disp([(0:n)'round(x)])%把计算结果舍入为整数，列表plot(0:n,x(:,1),'r-',0:n,x(:,2),'b-.',0:n,x(:,3),'k--')axis([0,n,0,100])%调整坐标范围legend('r=0.0168','r=0.0055','r=-0.045')%右上角注释title('捕获下（b=3）山猫数量的演变')xlabel('第k年'),ylabel('山猫数量')执行以上脚本M
7、文件以后，命令窗口显示：捕获下（b=3）山猫数量的演变年较好中等较差0100100100199989329795853969378495907259388666928560790835488980499877743108675391184723412837029138167251479642115786217167659131774561018735461971513206948021674602265430236340024613702559350若b=1时,只需将文件中b=3改成b=1。必要时调整显示范围。执行文件后,得图如下:命令窗口显
8、示：捕获下（b=1）山猫数量的演变年较好中等较差0100100100110110095210199893102998441039879510498756104977
