静态误差理论及数据处理数据报告

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1、静态误差理论及数据处理数据报告静态误差理论及数据处理综合应用报告摘要：误差理论从产生到发展，经历了很长一段时间。研究误差的意义在于能够正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，并且正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果。本文主要针对静态误差，具体阐述了静态误差理论，以及静态误差理论在实际数据处理中的具体运用。关键字：静态误差数据处理一、静态误差理论1.误差的基本性质1.1误差的基本概念误差是评定测量精度的尺度，误差越小表示精度越高。［1］在测量中，误差就是测量值与真值之差。若某物理量的测量值为y,真值为Y

2、,则测量误差dy=y-Y。虽然真值是客观存在的，但实际应用时它一般无从得知。按照误差的性质，可分为随机误差，系统误差和粗大误差三类。随机误差：是同一测量条件重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量。系统误差：是同一测量条件下，重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。粗大误差：指超出在规定条件下预期的误差。1.2随机误差1.2.1定义测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。1.2.2特征在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式

3、变化的误差。1.2.3关于随机误差的正态分布特征当对同一量值进行多次等精度的重复测量，得到一系列的测量值，每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有特定的规律，但就误差的总体而言，却有统计规律。多数随机误差都服从正态分布。［2］分析服从正态分布的随机误差的特性。设被测量值的真值为Lo,—系列测得值为li，则测量列的随机误差?i可表示为：?i?li?Lo式中171,2,?,no正态分布的分布密度f(?)与分布函数F(?)为f(?)?221e??/(2?)?2?1F(?)??2????e??2(2?2)d?式屮

4、：o—一标准差(或均方根误差)e——自然对数的底，基值为2.7182……。它的数学期望为：E???f(?)d??O????它的方差为：？2???2f⑺d?????由正态分布函数公式可知，即绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性；随机误差S只是出现在一个有限的区间内，即[-ko,+ko],称为误差的有界性；随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的补偿性。[3]1.2.4算术平均值及标准差的计算1.2.

5、4.1算术平均值由于随机误差的抵偿性，当测量次数足够多时，正，负误差的绝对值相等，因此，多次测量的算术平均值作为被测量的测量结果，能减小随机误差的影响。设??1,??2,??3,…，????为n次测量值，则算术平均值?？为1??=????■Jk•••••醣••••1.2.4.2实验标准（偏）差由于随机误差的存在，等精度测量中各测得值一般皆不相同，它们闱绕着测量列的平均值有一定的分散性，测量的标准差可用实验标准（偏）差表征，由贝赛尔公式计算。ls=（???????）2??=1??应当指出，标准差不是测量列中

6、任何一个具体测得值的随机误差，标准差的大小说明在一定条件下的等精度测量随机误差的概率分布情况。标准差大，随机误差的分布范围宽，精密度低；标准差小，随机误差的分布范窄，精密度高。1.2.4.3算数平均值的标准偏差如果在相同条件下对同一量值做多组测量，每一测量列都有一算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的平均值各不相同，它们围绕着真值有一定的分散性，因此可用算术平均值的标准差来表征算术平均值的分散性。????==1(???????>2??=1??1.3系统误差1.3.1定义在重复性条件下，对同一被测量进

7、行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。1.3.2性质在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变吋，按某一确定规律变化的误差。1.3.3系统误差的发现方法如何发现测量中的系统误差，是分析和处理系统误差的首要问题。只有将产生系统误差的因素全部找出，才能采取相应的措施消除或减弱系统误差对测量结果的影响。由于产生系统误差的因素是多方面的，又很复杂，我们还不能找到一套适用于所有系统误差的通用方法。但对于测量中存在的较为显著的系统误差，可以通过一些检验方法和手段发现。[

8、4]1.通过实验对比检验系统误差为了验证某一测量仪器或测量方法是否存在系差，可用高一级精度的仪器或测量方法给出标准量进行对比检验。这种检定不仅能发现测量中是否存在系差，而且能够确定具体数值。有时，由于测量精度高或被测参数复杂，难以找到高一级精度的测量仪器或测量方法提供的标准量。此时，可用同精度的其它仪器或测量yy法给出的测量结果作对比，若发现明显差别，表明二者之间有系差。1.通过理论分析判断系统误差对测量器具、测量原理、方法及