热力学例题汇总

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1、例：一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度为TA=300K，求：（1）气体在状态B、C的温度；（2）各过程中气体对外所作的功；（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）ACBP（Pa）V（m3）130010020023O解：（1）等体过程CAACBP（Pa）V（m3）130010020023O等压过程BC或根据（2）各过程中气体所作的功分别为ACBP（Pa）V（m3）130010020023OACBP（Pa）V（m3）130010020023O（3）整个循环过程中气体所作的总功即SABC气体总吸热：循环过程中

2、△E=0Q=W+△E=200J思考：还有其它求热量的方法?等容CA：等压BC：AB准静态过程：例:利用解：B例:例:解：等压过程中例：体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为理想气体），在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为解：理想气体热运动动能=理想气体内能例：在一个以均匀速度u运动的容器中，盛有分子质量为m的某种单原子理想气体。若容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量△T=解：一个分子的动能=一个分子的内能启发：1mol一定量理想气体等效例:解：1mol理想气体一定量的理想气体从p－V图上初态a经历(1)

3、或(2)过程到达末态b．已知a,b两态处于同一绝热线上（图中虚线为绝热线），则气体在（1）过程中热，在（2）过程中VpOab(2)(1)热对于过程a-b为绝热过程三过程内能的变化相同Qa(1)b=△Eab+Aa(1)b=–sab+sa(1)b<0Qa(2)b=△Eab+Aa(2)b=–sab+sa(2)b>0sa(2)b>sab>sa(1)b放吸<0例：有ν摩尔的刚性双原子分子理想气体，原来处在平衡态，当它从外界吸收热量Q并对外作功A后，又达到一新的平衡态，试求分子的平均平动动能增加了多少？（用ν、Q、A和NA表示）解：设两个平衡态的温度差为△T，则平均平动动

4、能增加了1、1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结a、c两点的曲线ca的方程为P=P0V2/V02，a点的温度为T0，（1）试以T0、R表示ab、bc、ca过程中气体吸收的热量。（2）求此循环的效率。bcaPVV09P0P0解：设a状态的状态参量为P0、V0、T0，则Pb=Pc=9P0，Vb=V0，Tb=（Pb/Pa）Ta=9T0（1）过程abPbcaVV09P0P0过程bc过程ca（2）bcaPVV09P0P03、如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸收过程中从外界共吸收的热量。（2）气体循

5、环一次对外做的净功。（3）证明：TaTc=TbTdbcaV（×10-3m3）2Od3（×105Pa）P21解：（1）过程ab与bc为吸热过程吸热总和为Q1=CV(Tb–Ta)+CP(Tc–Tb)=800J（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积A=Pb（Vc-Vb）—Pa（Vd-Va）=100J（3）Ta=PaVa/R，Tc=PcVc/RTb=PbVb/R，Td=PdVd/R3252=（PbVb—PaVa）+（PcVc—PbVb）bcaV2Od3P21TaTc=（PaVaPcVc）/R2=（12×104）/R2TbTd=（PbVbPdVd）/R2=（12×104

6、）/R2∴TaTc=TbTd4、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强P1=2×105Pa，体积V1=0.5×10-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×10-3m3，求（1）B点处的压强（2）在此过程中气体对外所作的功。AP1VV1V2OPB解:(1)等温线PV=C得绝热线PVγ=C得AP1VV1V2OPB故γ=1/0.714=1.4由绝热方程由题意知可得(2)AP1VV1V2OPB5、1mol理想气体在T1=400k的高温热源与T2=300k的低温热源间作卡诺循环

7、（可逆的）。在400k的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q1（2）气体所作的净功A（3）气体传给低温热源的热量Q2解(1)Q1=RT1ln（V2/V1）=5.35×103J(2)η=1－(T2/T1)=0.25A=ηQ1=1.34×103J(3)Q2=Q1－A=4.01×103J6、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、温度、体积分别为P0=1.2×106Pa,T0=300kV0=8.31×10-3m3的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450k，再经过一等温过程，压强降

8、到P=P0的末态。已知该