角平分线模型的构造及应用

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1、角平分线模型的构造及应用八年级(上册)初中数学新北实验中学严云霞2017.11.2例1．在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm，BC=10cm，则△DBC的面积=．板块一.构建几种常见的角平分线模型读题并把已知条件标注在图中（独立思考）板块一.构建几种常见的角平分线模型模型1：角平分线+外垂直。小结：当已知条件中出现OP为∠AOB的角平分线，PM⊥OB于M时，辅助线的做法大都是过点P作PN⊥OA。即有：PM=PN、△POM≌PON等，利用相关结论解决问题。N问题1:根据模型，你将怎样添加辅助线？问题2:添加辅助线后，你将得到哪些结论？（先把辅助线添在学案

2、上，然后同伴说一说：从图形、线段、角等）练一练：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=8，DE=2，AB=5，则AC长是。板块一.构建几种常见的角平分线模型例2、如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为.板块一.构建几种常见的角平分线模型板块一.构建几种常见的角平分线模型模型2：：角平分线+内垂直小结：当已知条件中出现OP为∠AOB的角平分线，PM⊥OP于P时，辅助线作法大都为延长MP交OB于N。即有△OMN为等腰三角形，OP是三线等，利用相关结论解决问题。。N问题1:根据模型，你将怎样添加辅助线？问

3、题2:添加辅助线后，你将得到哪些结论？（同伴说一说：从图形、线段、角等）例3、如图，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，求CE2+CF2的值.板块一.构建几种常见的角平分线模型板块一.构建几种常见的角平分线模型模型3：角平分线+平行线小结：当已知条件中出现OP为∠AOB的角平分线，且PM∥OB时，即有△OMP是等腰三角形，利用相关结论解决问题。问题:根据模型，你将得到哪些结论？（独立思考）例4、如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关

4、系是。板块一.构建几种常见的角平分线模型(独立思考后，小组交流)思考:1、如何在图中画出点E的位置？2、如何说理？板块一.构建几种常见的角平分线模型模型4：角平分线+截线段小结：当已知条件中出现OP为∠AOB的角平分线，PM不具备特殊位置时，解法大都为在OB上截取PN=PM，连接PN。即有△OMP≌ONP，利用相关结论解决问题。N1、矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．问：是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

5、板块二.角平分线模型的运用2、如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD．板块二.角平分线模型的运用——“角平分线”模型板块三.总结特征构建模型谈谈你本节课的收获（知识、方法、经验等）知识方法经验角平分线+外垂直角平分线+内垂直角平分线+截线段角平分线+平行线再回首齐总结——“角平分线”模型板块三.总结特征构建模型模型4模型1模型2模型3