空间几何体的概念表面积和体积

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1、考点1空间几何体的概念、表面积和体积1.（2015窈考冲刺历轴卷江苏试卷一）已知长方体ASCZ）-的各个顶点都在表而积为16tt的球而上，11/15=7^4/)，^=2AZ),则四棱锥£>,—ABC£>的体积为,叫棱锥的体积.4^6丁AB=43AD,=2AD,.•.设AD=tz,则=AA,=2a【考点】【答案】【分析】乂因为长方体的对角线是其外接球的直径，.•.(2r)2=AD2+AB2+AA,2=Sa2•••r2=2“2,又•••4兀r2=16tl,r2=4=>6f=V2••^Dx-AIiCD~ABC,2.（江苏省南京帘2015届高三上学期9月调考数学试卷）己知圆锥的侧面展开图是一个半

2、径为2的半圆，则这个圆锥的高是.【考点】岡锥的侧面展开图.【答案】W【分析】圆锥的侧而展开阁是一个半径为2的半圆，.•.圆锥的轴截而为边长为2的正三角形，则圆锥的高/尸2xsin60°=A/L3.（江苏省南通市2015届高三笫一次模拟考试数学试题）底面边长为2,高为1的正W棱锥的侧而积为.【考点】四棱锥的侧面积.【答案】4^2【分析】正叫棱锥底血边长为2,高为1，则侧面的高/2=^12+12=芯，故此正卩q棱锥的狈ij面积S=4x-x2xV2=472.21.（淮安都梁中学2015届高三10月调研）己知圆锥的高为4,底面半径为3,则圆锥的侧面积为.【考点】岡锥的侧沏积.【答案】15兀【分析

3、】圆锥的高为4,底面半径为3,所以圆锥的母线为5關锥的侧曲积：丄x6tlx5=15tc.s22.（南通市2015W高三第三次调研）己知一个空间儿何体的所奋棱长均为1cm,其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3.zl073第5题图【考点】空间几何体，几何体的展开罔，棱柱、梭锥的体积.【答案】1+—6【分析】由该儿何体的表面展开图只该儿何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合，则其体积V=l3+-!-xlx—=1+—.3263.（2015江苏苏州市高三上调考）若圆柱的底而直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为兄、S2,则冇S2=.【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【答

4、案】3:2.【分析】由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：5,=6r,球的表面积为：S2=4r.所以岡柱的表而积与球的表面积之比为4:52=3：2.故答案为：3:2.4.（2015江苏高考冲刺压轴卷（三））正三角形ABC的边长为2,将它沿高AZ）翻折，使点B与点C间的距离为a/5，此时四面体ABCD外接球表面积为.【考点】立体儿何中的边角关系和球的表面积公式.【答案】7兀【分析】正AABC中，AD丄BD,AD丄CD;AB=BC=AC=2,AD=^3,BD=CD=1•’将四而体ABCD还原成三棱柱，可以得到一个直棱柱。如图（1）.其底妞屮心

5、£到丄C、D三个点的距离均为1,£到外接球的球心0的距离为I;•••外接球的半2径为/?=jl2+(^)2=^~；.•.外接球的表面积为S=4tl/?2=7ti.阁（1）第7题图1.（15江苏模拟（三））已知正四棱锥的底面边K是2,这个正叫棱锥的侧面积为16,则该正四棱锥的体积为.【答案】4^153【分析】W为正叫棱锥的侧面积为16,则一个侧面的面积为4,根据三角形血积公式可得侧面的高为4,则正㈧棱锥的高为根据正酸锥的体积V+’N-得呼2.（15南通市直调考）如图，各条棱K均为2的三棱柱ABC-中，为Aq的中点，则三梭锥益辱（？的体积为.【考点】棱锥的体积2>/3【答案】M第9题图cqn

6、02【分析】•••各条棱长均为2的正三棱柱ABC-中，似为AC,的中点，...AM丄平面＞4CM，JzLB,M=y/4—=y/i,S^AMC=-^-x2x2=2,i19F.•.三棱锥M-仙广的体积：Vw_^iC=V,

7、_4MC=-x5a^cxB1A/=-x2x73=4-10.在球O的球而上，AAfiC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，KSC=2；则此棱锥的体积为.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积./y【答案】

8、【分析】根据题意作出图形:VAASC是边长为1的正三角形,（15南京师人附中高三上学期12月月考数学试卷）己知三棱锥S-ABC的所有顶点都已知一个圆锥的侧面展2开图是一个半

9、径为3,岡心角为一K的扇形，则此關锥的体积为3【考点】旋转体（闘柱、岡锥、岡台）.【答案】—K32【分析】Y圆锥侧而展开阁是一个圆心角为一K,半径为3的扇形32•••岡锥的母线长为/=3,底面周长即扇形的弧长为一Kx3=2n,3/.底面圆的半径r=l,可得底面圆的面积为7TXr2=兀乂圆锥的高/z=A/32-r2=79^1=272故圆锥的体耐+X2l宇n.12.（15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开$试卷）形铁门•的边长为8cm,以