提高三角高程单向测量精度的方法探讨

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1、提高三角高程单向测量精度的方法探讨摘要：工程施工中，只能采取单向三角高程的方式来测定高程的情况经常遇到，如何提高高程测量精度是技术人员一直探讨的课题。本文通过分析影响三角高程测量精度的有关因素，重点分析了大气折光误差的改正方式、方法，提出了改进高程测量精度的有关解决措施。　　关键词：三角高程测量大气折光改正精度方法　　　　在高层建筑施工、桥梁定位、立式机械安装及大坝安全监测等大型工程项目中，通常直接采用三维定位的方式来进行实施，这些工程的某些部位的高程测定无法直接采用几何水准测量，而是通过三角高程

2、的测量方法来进行高程测量。　　在三角高程测量中，大气折光对其精度有着显著影响，通常观测中采用对向观测的方式来消除其影响。根据切身工作经验并参阅国内有关文献，提出利于提高三角高程单向测量精度的措施。　　1三角高程测量原理与误差分析　　1.1三角高程测量的基本原理　　三角高程测量是利用观测的垂直角、斜距（平距）和仪器高、镜高等测量数据，根据几何三角测量原理计算得到两点之间高差的一种方法。在顾及大气折光和地球曲率的影响下，A、B之间的单向高差可表示为　　（1）　　式中，S、D分别为A、B之间的斜距和平距

3、；a为视线AB的垂直角；i为仪器高；v为镜站高；f为球差改正数p和气差改正数r之和，；k为大气折光系数；R为地球平均曲率半径。　　1.2误差及精度分析　　对（1）式进行微分，并根据误差传播定律有：　　（2）　　由（2）式可知，影响三角高程测量精度的主要因素为垂直角测量误差和大气折光误差。　　对于垂直角测量误差可通过选用精密的测角仪器进行多测回观测后取平均值，同时选用位置合适的控制点来尽量缩短镜站之间的距离和减小垂直角来减少。　　大气垂直折光影响主要取决于视线路径上大气密度分布和温度梯度，它与时间和

4、环境变化具有很大的相关性，折光系数应等于视线方向光径上所有点折光系数之加权积分均值，一般很难用一个确定的函数模型来实时求定视线的大气折光系数。参考了国内相关文献的研究成果，介绍几种简单实用的方法来求定大气折光系数k或大气折光差，以利于消除或减少大气垂直折光误差。　　2大气折光系数、大气折光差的求定方法　　2.1由往返观测高差确定k值　　采用单向三角高程法进行高程测量时，可首先根据在测区内布设的闭合X获取的往返观测的高差数据进行大气折光系数k的求定。当不顾及A、B两点的垂线偏差时，k可以用　　（3）

5、　　式中、为A、B两点间的往返观测高差，D为A、B两点间的平距，R为地球平均曲率半径。　　用所求出的k值按（1）式计算两点间的单向高差，与使用k的经验值相比，虽能接近测区的实际情况，较好地进行大气折光误差改正，但结果仍存在一定的误差。　　2.2用已知高差法求k　　当工程所在地或线路中有高精度水准点（或控制点的高程为高等级几何水准高程），则相邻二水准点（控制点）间的正常高差为已知，则：　　（4）　　式中h为由三角高程求得的高差，D，R的意义与（3）式相同。　　由上述两种方法求得的k值，其变化是复杂的

6、，不同地区不同时刻变化也不同。而日出和日落前后的2小时之内，k值变化剧烈，这期间不宜进行高程测量。　　2.3用已知温度和气压法求定大气折光差角　　上述两种方法求得的k值都有一定的缺陷，在使用上会受到客观因素的制约。为此，有学者提出了一种从测定大气的温度和压强入手来确定大气折射率、求出大气折光差角，从而消除大气折射对三角高程测量的影响。　　如图1所示：在A点上设站，测量B点之高程。若A、B两点处在同温同密度的大气圈层里，则由B点反射出的光线到达A点后应是一条直线AB；然而由于A、B两点处的高程不同，

7、大气密度和温度亦有差异从而导致B点发出的光线经折射到达A点后变为曲线AB，进入经纬仪或全站仪。　　这样，所测的垂直角a是AB的A点切线与水平线之间的夹角，多了一个角，则角就是大气垂直折光而产生的折光差角，而r就是由于大气折射而产生的高程影响值。　　根据光路的可逆性，由经纬仪光心向B点发出的光线经折射后必图1　　然沿AB曲线射到B点，所以是光线在大气折射率为的入射角，是在大气折射率为的入射角。　　根据折射定律有：（5）　　而　　（6）　　由图1可知：于是（6）式变为：　　经进一步化简，略去小值项，最

8、终得到　　（7）　　上式即为以A点为测站，B点为照准点，依据A、B两点处的大气折射率计算出的折光差角。式中　　（8）　　（9）　　式中、、、分别为A、B两点的温度和压强，分别以℃，mmHg计。　　则大气折光差：（10）　　依据（10）式可直接计算得到（1）式中f的分量r，因此（1）式可变为：　　（12）　　3提高三角高程单向测量精度的主要途径　　通过上述分析可以看到，提高三角高程单向测量精度可通过下述途径来实现。　　3.1使用合理的大气折光系数　　由前文可知，大气折光与时间、地点、