高考题型与方法研究------数列及应用

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1、高考题型与方法研究------数列及应用【等差数列与等比数列的基本量及性质】〖例题评讲〗基本知识：1、等差数列的定义、通项公式、前n项和公式？如何证明；2、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式？如何证明？3、已知，，求；1、在等差数列中，若，则的值是（）（A）20（B）22（C）24（D）282、已知数列是非零等差数列，又，，组成一个等比数列的前三项，则的值是（）（A）1（B）13/16（C）1或13/16（D）不能确定3、已知实数，，，成等差数列，而实数，，，成等比数列，令，则的取值范围是。4、设是公比为的等比数列，是它的前n项的和，若是等差数列，则=。5、设是首项

2、为1的正项数列，且，（n=1,2,3，…），则它的通项公式是=。6、设等比数列的前m项的和为30，前2m项和为100，则它的前3m的和为。7、已知数列为等比数列，若，，则公比。8、是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列必有一项均为0；③数列中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0；④数列中一定不可能出现；⑤数列中一定不可能出现；其中正确的命题是。9、已知数列满足，，，……，，、、、是首项为1，公比为1/3的等比数列，则=。10、已知数列的通项，则数列的前30项中，最大项是。例1、在等差数列中，已知公差，前98项和，求的值。

3、例2、设是等差数列的前n项的和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列的通项。例3、设等比数列的前n项的和，若，求数列公比。例4、设是等差数列，，已知，，求等差数列的通项。例5、等比数列的公比，其第17项的平方等于第24项，求使成立的自然数n的取值范围。【等差数列与等比数列中证胆】〖例题评讲〗例6、已知数列是等比数列，是其前n顶的和,求证,,成等到比数。设，,,成等比数列吗？例7、已知数列是等比数列，是其前n顶的和，，，成等差数列，求证,,成等到比数。例8、数列中，，若，，…，成等比数列，公比为，求，并判断数列是否为等比数列。【等差数列与等比数列的求和问题】〖

4、例题评讲〗例9、求通过为的数列的前n项和例10、已知，，，…，是，公差的等差数列，若，则。例11、已知，且，，…，组成等差数列（n为正偶数），又,。（1）求数列的通项公式；（2）证明。例9、已知函数，数列满足，。（1）求数列的通项公式；（2）记，求证：。【等差数列与等比数列的应用问题】〖例题评讲〗例10、某从在1月初存在入银行100元，月利息为5.1‰，12月底取出本与利的和应为。例11、家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月付款一次，共付12次即购买一年后付清，若按月利率10‰（按复利计算），则每期应付款元（精确到元）例12、

5、假设A型进口汽车关税税率在2001年是100％，在2006年是25％，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）。（1）已知与A型性能相近的B型国产车2001年每辆价格为46万元。若A型的价格只受关税降低的影响，为了保证在2006年B型车的价格不高于A型车价的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年下降多少万元？（2）某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年种率为1.8％（五内内不变）且每年按复利计算（例如第一年的利息计入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（1）中所述降低后的B型汽车？〖课外作业〗1、

6、在各项为正数的等比数列中，若，求。2、在数列和中，，且，对任意自然数n，，是与的等差中项，求的各项和。3、设是等差数列的前n项的和，已知，，为数列前n项的和，求。4、已知数列是由正数组成的等比数列，，求证5、已知数列中，是它的前n项的和，并且，（n=1,2,…）。（1）设（n=1,2,…），则数列是等比数列；（2）设（n=1,2,3，…），则数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前n项的和。6、某厂今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为多少万元？