精锐教育学科教师辅导讲义

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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：年级：辅导科目：数学课时数：课题解三角形教学目的教学内容第一节正弦定理和余弦定理（一）高考目标考纲解读掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．考向预测1．利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变形解决问题．2．与三角形有关的问题在考查正弦定理、余弦定理和面积公式的同时，考查三角恒等变形，这是高考的热点．3．三种题型均有可能出现，属中低档题目．（二）课前自主预习知识梳理1．正弦定理和余弦定理2.解三角形的类型在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：3.解三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已

2、知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角．在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C.在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有

3、两解，一解或无解（三）基础自测1．(2010·湖北理)在ΔABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－　　　　　　　B.C．－D.[答案]　D[解析]　由正弦定理可得＝，∴sinB＝，又因为b

4、a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且a＋c＝3，tanB＝，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.∴C＝60°，故选B.[答案]　A[解析]　因为a、b、c成等比数列，所以b2＝ac.又b2＝a2＋c2－2accosB，a＋c＝3，tanB＝，故得sinB＝，cosB＝，ac＝2.所以S△ABC＝acsinB＝×2×＝.4．(2010·湖南文)在ΔABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定[答案]　A[解析]　本题考查余弦定理的应用以及三角形边的大小的判定

5、．由题意得，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2abcos120°＝a2＋b2＋ab，又c＝a，∴2a2＝a2＋b2＋ab，a2－b2＝ab>0，∴a2>b2，a>b.5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________[答案][解析]　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos120°，即6＝a2＋2－2a··⇒a＝或a＝－2(舍去)．6．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形是________三角形．[答案]　等腰[解析]　由sinC＝2cosAsinB，得sin(A＋B)＝2co

6、sAsinB，即sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0.又因为－π

7、型例题1.命题方向：正弦定理和余弦定理的应用[例1]　在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C和c.[分析]　已知两边和其中一边的对角解三角形问题，可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况．或借助余弦定理，先求出边c后，再求出角C与角A解析]　方法一：∵B＝45°<90°，且b

8、弦定理有b