概率递归算法在医院业务中应用

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1、概率递归算法在医院业务中的应用摘要本文针对某医院眼科住院部接收排队等待住院的病人队列越来越长这一现象，分析得出单纯考虑公平时，资源利用率低下这一结论;而后在不大幅破坏公平性的前提下，通过定性分析建立了以资源浪费总时间最短和风险值最低为目标的多目标决策问题，得出新的分配方案，并用计算机对已有数据仿真模拟，检验了新方案的合理性。最后结合数学规划理论，引入了“概率递归算法”，该方法可以在病人门诊时预测其大致住院时间。关键词：病人队列资源利用率概率递归算法§1引言现实生活中排队等候有限资源现象处处可见。作为资源管理者，最关心的问题当然是如何制

2、定合理的资源分配方案，使单位时间内这有限资源的有效利用率最大。当然，公平性是必须要考虑的，但只单纯的考虑公平性，如本文某医院眼科住院部若只是死板的按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，就可能出现等候队列越来越长，病床利用率极低这一结果，从而影响医院的正常运营。所以必须在不严重破坏公平性的前提下，制定新的病床分配方案，以提高资源的有效利用率。本文通过分析该医院手术安排情况，用静态规划方法很好的解决了这一问题。作为排队等候者，最关心的问题当然是能否在排队等候时就提前告知大概何时可以接受到服务。以本文病人为例

3、，若在门诊时就能较准确的得知自己大致住院时间，就可以提前做好相关准备，合理安排入院前时间。本文将概率论相关知识融入到数学规划中，采用递归的思想得到了“概率递归算法”，可以根据当时已住院病人和等待住院病人的统计情况，预测门诊病人的大致入住时间。§2病床的合理分配2.1医院现状简述该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，没有急症。该院每周一、三做白内障手术，术前准备时间只需1天。做两只眼的病人大约占60%。做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤属于急症，病

4、床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病大致住院后2-3天内就可接受手术，术后观察时间较长。手术不安排在周一、周三。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制。当前该住院部对全体非外伤病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。附录给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。2.2病床分配分析要确定一套病床分配方案，只需要确定两个问题：不同眼疾之间的优先权问题（即哪种眼疾病人应优先入院）和同种眼疾下不

5、同病人之间的优先权问题。当前，该医院采用的是外伤患者优先入院且不同外伤患者间FCFS，其他眼疾无特殊优先权按FCFS规则住院。由于外伤属急症必须及时住院治疗，所以外伤患者有最高优先权合乎情理。而其他眼疾无急症，按FCFS可保证绝对公平性。但由于手术时间的限制（白内障单眼手术只能在周一，周三做；双眼只能在周一做；青光眼和视网膜疾病手术不能安排在周一，周三），这种绝对公平性带来的确是资源的高度浪费。试想若一白内障双眼患者在某个周日到达门诊，而第二天有空床让其住院，由于术前准备一天，所以需等到下周一手术，所住病床将会浪费约一周时间；医院完全

6、可以将这张空床留给排在其后但可马上手术出院的其他病人，同时将其安排在下周日住院，周一周三手术，从而最大限度的提高病床利用率。基于以上分析，新的分配方案须对两个优先权问题做出合理的回答，在兼顾公平的前提下，使病床有效利用率最大。先看第二个问题，由于同种眼疾下不同病人之间的先后顺序并不影响病床的有效利用率，所以按照公平的原则，同种病人之间应按FCFS规则住院；再考虑第一个问题，由于外伤属急症，所以还应该有最高优先权，考虑到非外伤患者手术时间的限制，不同非外伤病症之间的优先权应该是随时间变化的（跟当天是周几有关）。综上，我们制定了一套随时间

7、变化的新的病床分配方案。2.3新的病床分配方案基于§2.2的分析，做以下几点基本假设：（1）通过对附录1中数据进行统计分析，发现青光眼患者与视网膜疾病患者的术前准备时间，手术时间，术后观察时间大致相同，耦合度极高。故为方便起见，可将这两种眼疾视为一种处理。（2）新的分配方案容许在还有病人未住院的情况下有病床剩余，一方面考虑到这些病人的手术时间限制，当天住院的话会造成资源浪费；另一方面，如果第二天有较多急症患者或可迅速手术出院的其他患者，可将病床留给他们，以获得资源的有效利用。（3）由于外伤的特殊性，原则上有病床空余立即给外伤病人。所以

8、可暂不考虑外伤，只需讨论其他眼疾每天的优先权问题。（4）为方便起见，分别用A，B，C代表白内障双眼，白内障单眼，青光眼或视网膜疾病患者。首先做定性分析，绘制不同病人的手术时间表：MonTueWedThuFriSatSun