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1、基于灰色系统理论的国家外汇储备总额预测 [摘要]采用灰色系统理论的预测方法，以2007年10个月的国家外汇储备总额为基础数据，调用Maple函数，简捷的导出了国家外汇储备总额的预测模型，并在此基础上对国家未来外汇储备总值进行了预测。 [关键词]GM(1,1)模型残差检验灰色预测Maple国家外汇储备总额 灰色系统理论是研究解决带有不确定性现象的应用数学学科。我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代初提出并发展了灰色系统理论，把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统中，发展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。 用灰
2、色系统理论研究社会经济系统的意义，在于一反过去那种纯粹定性描述的方法，把问题具体化、量化，从变化规律不明显的情况中找出规律，并通过规律去分析事物的变化和发展。 本文以2007国家外汇储备总额为时间序列，利用GM(1,1)模型，建立了国家外汇储备总额的预测模型．并对国家未来外汇储备总额作了预测。 一、GM(1,1)模型概述 设有N个原始数据数列： 对它们分别作一次累加生成，得到N个生成数列： 建立相应的微分方程,得到: 从而得到: 根据(1)式可以计算出预测值的累加值,用这个值减去前一个预测值便得到原始数据的预测值。 应用GM(1,1)预测模型，
3、必须评价精度高低，这关系到模型是否可以使用的问题。现进行精度检验。 二、残差检验 记i时刻残差为: 其中为通过预测模型(1)求得的预测值的还原值。那么我们可以求得残差的均值： 残方差为： 设原始数据均值为.则： 那么原始数据的方差为： 根据以上数据我们可以求得后验差检验比值C和小误差概率P。为此有后验差检验指标如下：; ;。 按照上述2个指标，精度检验等级如表1。 三、算例 根据中国网2008年4月24日的国家外汇储备数据（）建立了灰色预测模型,然后将预测值与原始数据比较进行精度检验。表2列出了汇率和国家外汇储
4、备数据。 ; (1)国家外汇储备统计数据的灰色生成 原始数据为A0=(,,,,,,,,,)。 累加生成的数据为A1=(,,,,,,,,,)。 (2)国家外汇储备值灰色预测系统建模 依据1求解GM(1,1)模型的方法,使用Maple求解得 x∶=(6) 依据Maple导出的(6)式计算出的预测值的累加值(令t=0..9)，然后得到(6)式还原的预测值=（,,,,,,,,,）。具体见表3、表4。 ; (3)后验差检验 由式(2)、(3)、(4)、(5)得： =，s1=，s2=，C=s1/s2=，P=1。 查预测精度等级表1,可知该模型等
5、级级别为“好”，拟合精度非常高，预测结果正确可靠。 下面我们用这个灰色预测模型来预测年国家外汇总额，其数据见表5。 表5的前三个月的国家外汇储备总额与表1的实际值非常接近，因此可以推断我国奥运期间国家外汇储备总额将达到万亿。 四、结论 灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。一定的外汇储备是一国进行经济调节、实现内外平衡的重要手段，预测国家外汇储备总额具有现实的意义。GM(1,1)模型原理简单，数据量少，适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测，否则会产生较大的误差，为了对较长时间的趋势值进行预测，需要引入新的数据，这样可以确保预测
6、的可靠性。本文调用Maple函数程序化处理数据及导出GM(1,1)预测模型的方法同样适应其他行业的灰色系统的预测。 参考文献： [1]梁国业廖健平:数学建模[M].北京:冶金出版社,2004 [2]黎捷:符号处理及应用[M].北京:科学出版社,2004 [3]中国网./,
