哲学视野下的大学数学课堂教学的思考

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1、哲学视野下的大学数学课堂教学的思考　　摘要：哲学是一切学科的总学科，用哲学思想指导大学数学课堂教学是帮助大学新生从中学数学课堂向大学数学课堂过渡的有效途径。审视当前数学教学，笔者认为大学数学课堂教学中要着力把握具体与抽象的恰当转化，注重整体与局部的两面讲解，剖析思考与表达的不同方向，关注技巧更要注重思想方法，关注结果更要突出过程，注重推理也要关注猜想。　　关键词：大学数学；课堂教学；哲学　　数学是大学生入学后最先接触的课程之一。大学新生在思想上往往比较放松，进入学习状态较慢。而与中学数学相比，大学数学的内容更加抽象，教学速度更快。因此，在教学中，如何将中学数学的知识与学

2、习方式与大学数学的内容和学习模式进行衔接，让学生在短时间内快速适应大学数学的学习，是每一位大学数学教师都应该认真思考的问题。哲学是一切学科的总学科，哲学思想可以指导各个学科教学的开展，因此，挖掘大学数学课堂教学中的哲学思想与哲学观点，在哲学的视野下开展大学数学课堂教学，对缩短大学新生的适应时间，完成从中学数学到大学数学的有效过渡具有积极意义。　　一、把握具体与抽象的恰当转化　　具体是指将大学数学中的概念、结论及规律以直观、明了的形式展现出来，是一个从理性到感性的过程。抽象是将具体事物的本质抽取出来，形成相对独立的各个方面、属性、关系，是从感性到理性的过程，也是形成科学的

3、概念和揭示事物本质属性的一种思维。　　在数学认识中，一般是从具体到抽象，再由抽象到具体。教师要注意到具体与抽象的相对性。一个抽象的对象被熟悉后就成为一个具体的对象，这样就为新的、更高层次上的抽象活动提供了直接基础；对高年级学生来说是具体的数学内容，对于低年级学生可能是抽象的。　　教师要注意逐步提高抽象度。数学中的具体内容易于理解，而抽象的概念较为深刻。思维的特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。在教学中，教师要按照此特点逐步提高抽象度，发展学生的思维。　　二、注重整体与局部的两面讲解　　整体与局部的相互转化在教学中运用较多。教材的编排都是从总体入手，纵观问题的整体

4、特征，进行全方位的审视；然后再化整为零，进行局部研究，进而又积零为整，将所讨论的零星知识、特殊情形、有关概念和性质进行小结；最后又回到整体上审视这部分内容。这就是教材编排中“整体―局部―整体”的思路。　　课堂教学也是如此。一堂课的教学过程是整体介绍、局部讲解和整体总结。教师首先引入课题，然后分成若干步骤，从局部进行教学，最后进行课堂小结，整体把握。一个阶段的教学过程也是如此。教师首先整体介绍；接着从局部入手，学习数学知识与方法；最后转入从整体上审视，通?^串讲，突出主线，凸显各个知识与方法之间的联系与区别，最终形成知识结构。应当强调的是，从整体入手，着眼于对知识结构的把

5、握非常重要。结构是事物的各个方面或各个因素相互间的联系及组合方式。结构化的知识通过联系和转化，组成一个新的知识体系。它从联系和理解上掌握知识，而不是靠背定义、定理和题型解法来掌握知识，其作为一个整体被储存、提取和应用。教学中知识是分散的，如果学生不善于梳理自己所学的知识，将难以有效掌握这些内容。而从整体出发，通过对知识进行比较和归类、联系和转化，融会贯通，进行知识整合，可以织成知识网络，构建一个完整的知识系统。中国科技大学刘太顺教授建议，要善于将已学过的数学知识进行系统总结，找到其中的联系，并用较高级的数学知识取代较低级的数学知识。　　整体与局部的相互转化也是解决数学问

6、题的思路。在探索解题途径时，我们不应从某个局部开始思考，而要强调整体观念，将问题看作是一个完整的整体，注重问题的整体结构和结构的改造，从而获得解题的思路。解题时，要注重问题内部结构中特殊局部的改造，要使整个问题变得易解，这就是局部思路。因此，适当将整体与局部进行转化是解决问题的一种方式。数学中通过割与补、添与减的变化来解决问题，就是具体运用局部与整体相互转化的手段或方法。应当强调的是，解决数学问题时，从局部入手是有必要的，但不能“只见树木、不见森林”；要强化整体思想观念，研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，通过整体联想、整体构造、整体设元、整体配方、整体展开、整体补

7、形、整体代换、整体求导等方式去解决问题。　　三、阐述思考与表达的不同方向　　数学问题的分析思考过程与表达过程不一致。数学问题证明的分析思考常用分析法，数学问题证明的表达和书写则多用综合法。虽然综合法与分析法都是运用演绎模式，但两者在沟通前提与结论的方向上相反，综合法的思考方向是条件→原理→结论，而分析法则恰好相反。数学的证明或体系从局部来看往往难以弄清楚，所以需要通过联系来看，需要将书写倒过来想。就像建造大楼一样，首先要打基础，但在打基础时，就基础本身很难说清为什么这样而不是那样，只有当大楼造好了，从基础之上的建筑设施出发，才能说清楚为什