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《201412高等数学b一考纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等数学B（一）》考试大纲考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。教材：同济
2、大学数学系《高等数学》第五版高等教育出版社参考书：陈春宝沈家骅《高等数学练习与自测》同济大学出版社复习考试内容：一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数（2）函数的性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性（3）反函数:反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2．要求（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出
3、简单的分段函数的图像（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算（5）掌握基本初等函数的性质及其图像（6）了解初等函数的概念（7）会建立简单实际问题的函数关系式3.考核点函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，分段函数（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念:数列,数列极限的定义（2）数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念:函数在一
4、点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义（4）函数极限的性质:唯一性,四则运算法则,夹逼定理（5）无穷小量与无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2．要求（1）理解极限的概念.掌握函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则，会用极限的两个准则（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进
5、行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。熟练掌握等价无穷小量代换求极限（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法3.考核点左右极限；极限的运算（等价无穷小，通分，有理化等）；重要极限；无穷小的阶（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念:函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）（4）初等函
6、数的连续性2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法（2）掌握函数的间断点及确定其类型（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用零点定理及介值定理推证一些简单命题（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限3.考核点分段函数连续的判定；间断点讨论；零点定理二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念:导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义,可导与
7、连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式:导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式（3）求导方法:复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数（4）高阶导数:高阶导数的定义,高阶导数的计算（5）微分:微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法（2）掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方
8、法，会求反函数的导数（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，掌握分段函数的导数（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分3.考核点利用导数定义求极限；分段函数导数讨论；可导与连续关系；初等函数、隐函数、参数方程导数或微分的计算；切线、法线方程计算（不出现近似计算）（二）微分中值定理及导
