成都七中2011高二上半期考试数学试卷（理科，解析几何）

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1、成都七中2010—2011学年上期2012级半期考试数学试卷（理科）考试时间:120分钟总分：150分命题人：刘在廷张世永审题人：张世永一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）1．过且垂直于直线的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）2．双曲线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）3．椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离是（）（A）（B）（C）（D）4．直线与直线的夹角为（）（A）（B）（C）（D）5．不等式组表示的

2、平面区域的面积是（）（A）（B）（C）（D）6．椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点，则椭圆的标准方程是（）（A）（B）（C）（D）7．已知抛物线的焦点是，准线是，则抛物线的方程是（）（A）（B）（C）　（D）8．若满足，则的最小值为（）共10页第10页（A）（B）（C）（D）9．已知椭圆和双曲线有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（　　）（A）（B）（C）（D）10．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点若点满足，其中，则点的轨迹方程为（）（A）（B）C）（D）11．与曲线相切且横纵截距相等的直线共有()条（A）（B）（C）（D）12．

3、设椭圆的两焦点为为椭圆上任一点，P为的内心，连结MP并延长交椭圆长轴于N，则的值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答卷的横线上）13．已知，则点A的轨迹方程是______________。14．若双曲线过点，则该双曲线的焦距为_______________。15．关于的方程有两个相异实根，则的范围是_________________。16．一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在杯内放一个清洁球，要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大共10页第10页半径为__

4、________。成都七中2010—2011学年上期2012级半期考试数学试卷（理科）命题人：刘在廷张世永审题人：张世永二、填空题____________________;14___________________;15__________________;16_____________。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（12分）光线从点射到轴上一点后被轴反射，反射光线所在的直线与直线平行。（1）求直线的方程；（2）求直线与直线的距离。18．（12分）已知圆的方程是，求（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在轴上截距是

5、的切线的方程。共10页第10页19．（12分）已知定点，，，动点满足：（１）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（２）当时，求的最大值和最小值。20．（12分）已知直线与抛物线交于两点，且。求证：直线经过抛物线的焦点。共10页第10页21．（12分）已知直线与双曲线（1）如果与只有一个公共点，求的值；（2）如果与的左右两支分别相交于两点，且，求的值。共10页第10页22．（14分）在平面直角坐标系中，已知向量的面积为，且。（1）设，求向量与向量的夹角的取值范围；（2）设以为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且，，

6、是否存在点，使最短？若存在，求出点的坐标，并求此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由。成都七中2010—2011学年上期2012级半期考试数学试卷（理科参考答案）一、选择题：1－5：ADBCC6－10：DABCD11－12：BD二、填空题：13．；14．；15．；16．1三、解答题：17．解：（1）由题意得：M关于的对称点，…………………………2分则表示过且平行于的直线。设，………4分过点……………………………………………………6分的方程为：……………………………………………………………7分共10页第10页（2）∥.设与的距离为……

7、………………12分18．解：（1）设直线方程为：直线与圆相切，设圆心到直线的距离为…………………………………………………………4分切线方程为：…………………………………………………………6分（2）显然直线的斜率存在，且设斜率为直线方程为：直线与圆相切…………………………………………10分切线方程为：……………………………………………………12分19．解：（1）设（1）…………………………4分若方程（1）可化简为：，表示垂直于轴的一条直线………5分若方程（1）可化简为：表示以为圆心，以为半径的圆……………………6分（2）当时，点的轨

8、迹方程为：……………………7分……………9分………10分（当时取得）………11分共10页第10页（当时取得）……12分（注：用圆的参数方程求最值也可）20．证明：显然直线AB的斜率不为0，且斜率可以不存在设直线方程为：………………………………………