资源描述：
《基于自回归滑动平均模型的我国历年外汇储备的bj建模与预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、基于自回归滑动平均模型的我国历年外汇储备的BJ建模与预测摘要：外汇储备是一个国家国际清偿能力的重要组成部分，它对平衡国际收支、稳定汇率有重要的影响。本文首先介绍自回归滑动平均模型和BJ建模方法，并基于自回归滑动平均模型对我国1981年-2009年的外汇储备进行建模与预测。 关键词：自回归滑动平均模型；外汇储备；BJ建模与预测 一、引言 将随机现象在不同时间点上所处的状态用数据表示出来，就得到一组动态数据，我们可以用时间序列方法为动态数据拟合一个模型，这个模型就揭示了随机现象自身的内在规律。动态数据经过适当的数学处理
2、后[1][2]，会呈现出某种平稳波动性，我们称这种序列为平稳序列。本文将我国1981年-2009年的外汇储备数据视为一个时间序列，将其数学处理为平稳序列后，再对其进行建模与预测。 二、自回归滑动平均模型 定义1对时间序列，如果对任何，有 ， 那么就称是一个白噪声，记为。白噪声是最简单的平稳序列，它的各项之间是不相关的。 定义2设是白噪声，如果实系数多项式A(z)和B(z)无公共根，且满足和 与 那么就称 是一个自回归滑动平均模型，记为模型。 三、BJ建模方法 BJ建模方法是根据序列的自相关函数和
3、偏自相关函数的统计特性对模型进行识别、估计、检验和预测的一整套方法，具体步骤[4]是：⑴将观测样本处理成零均值平稳序列；⑵选择拟合模型及其阶数；⑶计算模型中未知参数的估计；⑷白噪声检验，若通不过检验，则转⑵；⑸预测。 四、我国历年外汇储备的时间序列模型 我们使用BJ建模方法，首先为1981年-2009年的外汇储备值[5]拟合一个时间序列模型，然后利用这个模型对我国2010年的外汇储备值进行预测(2010年的外汇储备值是已知的，用来检查预测效果)。 (一)数据的预处理 使用Matlab软件[6]绘制我国1981年-
4、2009年外汇储备的时序图(图4-1)；由图4-1可以看出，1981年至2009年我国的外汇储备值(记为W)呈指数型增长，为此取自然对数(图4-2)；由图4-2可以看到，经过对数处理过后的数据(记为L)有线性增长的趋势，所以我们可以用最小二乘直线(记为Q)来表示趋势项(图4-3)；由图4-3可以看到，直线Q=+*t很好地描述了趋势项，此时我们再将趋势项分离出去(图4-4)；由图4-4可以看到，分离掉趋势项后的数据序列(记为X)具有平稳波动的迹象，它的自相关函数(图4-5)和偏自相关函数(图4-6)基本上是延迟两步以后拖尾的，
5、所以X具有短期相关性。 (二)模型的建立 现在我们为序列X建立拟合模型。因为X的自相关函数和偏自相关函数基本上是延迟两步以后拖尾的，所以[3]我们用ARMA(1,2)、ARMA(2,1)和ARMA(2,2)分别拟合X序列，然后对相应的残差序列分别进行白噪声检验，之后在通过检验的那些模型中，根据BIC准则[3]选择出一个较优的模型作为X序列的拟合模型，最终为W建立时间序列模型。 现在我们分别求拟合模型ARMA(1,2)、ARMA(2,1)和ARMA(2,2)中未知参数的矩估计[2]，得到： ,是 ,是 ,是 我
6、们用统计量[3] ，其中是样本自相关函数，正整数是指定的延迟期数 进行白噪声检验，取，检验水平，检验结果如下： ⑴对，故残差序列是白噪声； ⑵对，故残差序列是白噪声； ⑶对，故残差序列是白噪声。 可见ARMA(1,2)、ARMA(2,1)和ARMA(2,2)的残差序列都通过了白噪声检验，即它们对X序列的相关信息提取的都比较充分。再根据BIC准则，从ARMA(1,2)、ARMA(2,1)和ARMA(2,2)中选择一个较优模型作为最终拟合模型，计算结果为BIC(1,2)=-、BIC(2,1)=-和BIC(2,2)=-
7、，可见BIC(2,1)=-最小，所以我们用ARMA(2,1)模型作为X序列的最终拟合模型，又因为X序列是从W序列出发，经过取自然对数和分离直线趋势项Q得到的，所以我们容易得到外汇储备序列(W序列)的拟合模型： ，，是白噪声() (三)预测 模型()是为我国1981年-2009年的外汇储备建立的时间序列模型，现在我们利用模型()对我国2010年的外汇储备值进行预测[3]，预测值为亿美元，与真值亿美元的相对误差为%，可见利用模型()进行短期预测的效果还是比较理想的。 参考文献： [1] an 论文联盟d时间序列
8、分析预测与控制[M].顾岚,译.中国统计出版社,1997. [2]何书元.应用时间序列分析[M].北京大学出版社,2003. [3]王燕.应用时间序列分析(第二版).中国人民大学出版社,2008. [4]张晓峒.计量经济分析(修订版).经济科学出版社,2000. [5]中国国家外汇
