9.4(1)三阶行列式

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1、9.4三阶行列式Ⅰ一、复习二阶行列式用加减消元法解方程组（*）：行列式两行两列，叫作二阶行列式叫作行列式的展开式按对角线法则写成展开式，计算的结果叫作行列式的值二阶行列式是表示四个数（或式）的一个特定算式的一种记号二、三阶行列式三行三列的方阵表示算式：ai,bi,ci(i=1,2,3)都叫做行列式（1）的元素两种展开方法1、按对角线展开：三、举例oxyABCA’B’C’考虑点的位置问题,所以,面积应该是行列式的绝对值四、三阶行列式的一些性质性质一：把行列式的各行相应地变为各列，所得行列式与原行列式相等性质二：把行列式的两列（行）对

2、换，所得行列式与原行列式互为相反数推论：如果行列式的两行（列）完全相同，则该行列式的值为0性质三：行列式的某一行（列）中元素都乘以同一个数k，等于用k乘此行列式推论：行列式的某一行（列）中元素的公因子可以提到行列式符号外面性质四：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零性质五：把行列式的某一行（列）的元素加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变两种展开方法2、按一行(或一列)展开：（拉普拉斯展开式）按第一行展开对角线上（主对角线或副对角线）的元素的代数余子式符号为“＋”其余为“－”aij的代数余子式的正负号是(-1)i

3、+j同理可以按第一列展开：三阶行列式可以按任意一行（或一列）展开两种展开方法解：按第二列展开：举　例当无特殊要求前提下，如何确定按行列式的哪一行（或哪一列）展开书P100/练习习题册P55/6、3＝０结论：如果三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于０9.4（２）三元一次方程组的行列式解法X,y的系数组成用加减消元法可得：三式相加得：结论：如果三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于０=０=０==同理可得：=

4、9=9=18=27练习:书103页无解有无穷多解有无穷多解无解小结：方程组（*）无解方程组（*）有无数解或无解练习:书105页/1种类金银铅甲521乙251丙314