数学必修二第二章练习题及答案

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1、精品文档数学必修二第二章练习题及答案时间120分钟，满分150分。一、选择题1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A．3B．4C．5D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与lA．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得A．a?α，

2、b?αB．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α6．下面四个命题：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为A．4B．3C．2D．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③E

3、F与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有A．①②B．②③C．②④D．①④8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品

4、文档A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β10．)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为43A．－5B..533C.D．－511．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为11A.3B.C．0D．－212．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题13．下

5、列图形可用符号表示为________．14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的

6、角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题17．如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：平面AB1F1∥平面C1BF；平面AB1F1⊥平面ACC1A1.[分析]本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件．18．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．证明：CD⊥平面PAE；若直线PB与平

7、面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档19．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．证明：AM⊥PM；求二面角P－AM－D的大小．20．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值．221．如图，△ABC中，AC＝BC＝

8、2，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．求证：GF∥底面ABC；求证：AC⊥平面EBC；求几何体ADEBC的体积V.[分析]转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.22