刚体力学基础练习题

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1、精品文档刚体力学基础练习题解：受力分析如图2mg?T2?2maT1?mg?mar?J?r?J?a?r?联立a?14g，T?118mg5-2.如图所示,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为?的水平桌面上,设开始时杆以角速度?0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求:作用于杆的摩擦力矩；经过多长时间杆才会停止转动。设杆的线??ml，在杆上取一小质元dm??dxdf??dmg???gdxdM???gxdx考虑对称lM?2?2??gxdx?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档14mgl根据转动定律M?J??Jd?dt?t?Mdt?

2、14?w0Jd?112ml?02??mglt??所以t??0l3?g5-3.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为MR2试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。/2，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档dvdtmg?T?ma?mTR?J?dvdt?R?12t整理dvdt?mg?vdv??mm?12Mgdtv?mgtm?M25-4.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档轻绳绕过一

3、定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M/4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如图。已知滑轮对O轴的转动惯量J?MR2/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？解：选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为重物上升的速度，系统对轴的角动量L?M432vR?MR??2?根据角动量定理M?34MgR?4MgR?32MRdvdt?32MRadudt?0所以a?g25-5.计算质量为m半径为R的均质球体绕其轴线的转动惯量。证明：设球的半径为R，总重量为m，体201

4、6全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档密度??3m4?R3，将球体划分为许多厚度为dZ的圆盘，则盘的体积为?2dZ1J?2?R?R2??dZ?228?2?R5?mR21555-6.一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数k?40N/m，当??0?时弹簧无形变，细棒的质量m?5.0kg，求在??0?的位置上细棒至少应具有多大的角速度?，才能转动到水平位置？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档解：机械能守恒mg12?12J?2?12kx2根据几何关系2?1.52?1??3.28rad

5、?s?1-7.如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕O轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：在虚线位置的C点设为重力势能的零点，下降过程机械能守恒mgR?12J?J?212mR2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档2?mR2??4g3Rvc?R??734Rg3vA?2R??R2Fy?mg?m?mg方向向上5-8.如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O1距两端分别为l

6、和323l．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档12v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解：根据角动量守衡有23mv0l?m???2m??ml?v0332??3v02l5-9.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；经过多少时间后，圆盘停止转动

7、。12MR??mR?222解角动量守恒mvR???M?232mv2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档?dM?12??dmgr?22?R0?grM?R22πrdr?23?MgR?MgR??t???0，??t?2?M?2m?4?MgR?由已得：??2mv?M?2m?R，代入即得?t?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档3mv2?Mg5-10.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动