相互作用的物体系中机械能的转化与转移

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1、相互作用的物体系中机械能的转化与转移中学物理中经常研究两个物体间的相互作用问题，这些物体间的作用从表象看起来好像是不同作用的物体系，但是从本质上来说是恒力作用物体系和变力作用物体系，从能量的角度来说都是系统内机械能和其他形式的能的相互转化，或是系统内物体间机械能的转移问题，它们共同遵从动量守恒定律和能量守恒定律。　　一、恒力作用物体系　　在恒力作用物体系中，有部分机械能要转化为其他形式的能，△E=Fd，△E转化为其他形式的能，F为物体间的相互作用力，d为物体间的相对位移。　　例１.（高考题）在光滑的水平轨道上有两个半径r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多

2、）时，两球之间无相互作用力，当两球心之间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设球A从远离B处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图１所示。欲使两球不发生接触，则v0必须满足什么条件？　　解析：在A球向B球靠近的过程中，两球距离最小时，两球速度相等，设相等的速度为v，并设最小距离为2r，从开始至两球的速度为v的过程中，系统的机械能的减少量为F(L-2r)，可知两球恰好不接触的条件是F(L-2r)＞同时两球在作用的过程中系统的动量守恒，即mv0＝3mv　　以上两式联立得v0＜　　例２.如图２所示，在光滑的水平面上静止着质量M为的平板车B，车上左端边缘处有一质量为m的滑

3、块A，滑块具有水平向右的大小为v0的初速度，滑块与车面间的滑动摩擦力恒为f，最终滑块和小车以相同的速度运动，试求滑块在车上相对车面滑行的距离。　　解析：设滑块在小车上相对车面滑行的距离为d，在滑块相对小车滑行的过程中，小车和滑块组组成的系统机械能的减少量为fd，即：　　fd=　　在滑块和小车的作用过程中，系统的动量守恒，即mv0=(m+M)v　　以上两式联立得d=　　例３.如图３所示，质量为M的表面粗造的斜面小车B静止于光滑的水平面上，斜面的倾角为θ，斜面的底端有一质量m为滑块A，滑块有沿斜面向上的大小为v0的初速度，假设滑块在斜面上向上滑行的过程中不能滑离小车，且滑块与斜面间的动摩擦因数为

4、μ，试求滑块沿斜面上升的最大高度h。　　解析：滑块从斜面底端滑到最高点时，滑块和小车相对静止，设此时两者共同的速度为v，滑块从斜面底端滑到最高点的过程中，滑块和小车组成的系统机械能的减少量为：　　μmgcosθ，　　即μmgcosθ=　　在作用过程中系统在水平方向上动量守恒，　　即mv0cosθ=(m+M)v　　以上两式联立得h=　　二、变力作用物体系　　在变力作用的物体系中，物体相互作用的过程，同样是机械能转化与转移的过程，可通过动量守恒和能量守恒去确定转化和转移的机械能。　　例4.如图4所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1的小球A以速度v0运动，与一等大的质量为m2的静止小球B发生碰撞

5、，碰撞过程中无机械能损失，求碰后两球的速度。　　解析：此过程中系统的机械能不发生转化，只有系统内物体间机械能的转移。由动量守恒得　　由能量守恒得　　由以上两式联立解得，　　例5.如图5所示，在光滑水平面上有一静止的质量为M木块B，它的左端连着一根轻弹簧，一质量为m滑块A以速度v0向着B滑去，求A和B通过弹簧作用的过程中弹簧的最大弹性势能为多少？　　解析：此过程中系统的机械能不发生转化，只有系统内物体间机械能的转移。在两物体的速度相等的时候，弹性势能最大，设相等的速度为v，由动量守恒得　　由能量守恒得+Ep　　以上两式联立解得EP=　　例6.如图6所示，MN和PQ为平行的光滑金属导轨，导轨电阻

6、不计，ab和cd是两根质量均为m的导体棒垂直的放在导轨上，导体棒有一定的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度v0运动后（该导轨足够长，磁场足够大），求两棒通过磁场发生作用的过程中，在两棒电阻上消耗的电能是多少？　　解析：此过程中系统的机械能发生转化和转移，开始系统具有的总能量为。最后两棒以相同的速度v匀速运动，设此过程中在两棒电阻上消耗的电能为E，由动量守恒得