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时间：2018-10-19
《高等数学上5.3定积分的换元法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二、定积分的分部积分法第三节不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和分部积分法第五章例计算解:(1)公式:则∴原式=且(2)换元:(3)几何意义:P246-1一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限例1计算解令原式例2计算解令或
2、P246-2例3计算解P246-3例4计算解原式或换元:原式证P247-5奇函数例6计算解原式偶函数单位圆的面积证（1）设P248-6（2）设由此计算:证例8证明若函数f(x)是周期为T的连续函数，则证P248-7定积分的分部积分公式推导二、定积分的分部积分法例9计算解例10计算解例11设求解例12证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证P252-12积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止于是为正偶数为大于1的正奇数例13计算例14计算解是周期为的函数偶偶奇3.几个公式1.定积分的换元法小结“换元要换限”2.定积
3、分的分部积分公式为正偶数为大于1的正奇数解令思考与练习1.提示:令则思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是3.设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得解作业P2531(4),(10),(16)(20);6;7(4),(9),(10)
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