函数单调性习题

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1、函数单调性的应用前课复习对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论图象法对单调性的判断例2：指出下列函数的单调区间：3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？数值列表法（不常用）、图象法、定义法前课复习例2：指出下列函数的单调区间：如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察——图象

2、法利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。题型：图象法对单调性的判断结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0），与的单调性相反。题型：利用已知函数单调性判断例3：判断函数在(1,+∞)上的单调性。题型：利用已知函数单调性进行判断例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2∈A，且x1f(x2),故－2f(x1)<－2f(x2)所以3－2f(x1)<3

3、－2f(x2)即有y10时，单调性相同；当k<0时，单调性相反。题型：利用已知函数单调性进行判断结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)－g(x)也是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则也是增函数结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：f(x)g(x)f[g(x)]题型：利用已知函数单调性进行判断

4、练习：求函数的单调区间。答案：(－∞,－3]单减区间,[2,+∞)单增区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域。题型：函数单调性解题应用例1：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。练习：如果f(x)=x2－(a－1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？答案：[7,＋∞）解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。题型：利用函数单调性解题例2：已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________利用函数的单调性求函数的

5、值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。注：在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化例3：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)

6、函数y=f(2－x)的单调区间。解：由1-9x2≥0得：-1/3≤x≤1/3当-1/3≤x≤0,x增大时，1-9x2增大，f(x)减小当0

7、x+1

8、+

9、x-3

10、的单调递增区间。并画出它的图象。课堂小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？取值作差变形定号下结论1、定义法2、图象法3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。4、利用复合函数单调性的规则进行判断。3、与单调性有关

11、的题型大致有哪些？1、已知单调性，求参数范围。（有时候需要讨论）3、利用单调性求解不等式。（重在转化问题）2、利用函数单调性求函数的值域或最值。4、求函数单调区间的题型（包括求复合函数单调区间）课堂小结