计量经济学基础知识梳理(超全)

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1、高数知识数理统计基础主要内容概率论基础第一章计量经济学基础知识如果表示n个数的一个序列，那么我们就把这n个数的总和写为：第一节高数知识一、求和二、算术平均算术平均（arithmeticmean）就是我们日常生活中使用的普通的平均数，其定义如下式：三、加权算术平均加权平均是将各数据先乘以反映其重要性的权数（w），再求平均的方法。其定义如下式：四、变化率变化率的定义如下式：五、几何平均几何平均是n个数据连乘积的n次方根，其定义如下式：六、线性函数如果两个变量x和y的关系是：我们便说y是x的线性函数：而和是描述这一关系的两个参数，为截距（Intercept），为斜率。一个线性函数的定义特

2、征在于，y的改变量总是x的改变量的倍：其中，表示“改变量”。换句话说，x对y的边际效应是一个等于的常数。例：线性住房支出函数假定每月住房支出和每月收入的关系式是Housing=164+0.27income那么，每增加1元收入，就有0.27元用于住房支出，如果家庭收入增加200元，那么住房支出就增加0.27×200=54元。机械解释上述方程，即时一个没有收入的家庭也有164元的住房支出，这当然是不真实的。对低收入水平家庭，这个线性函数不能很好的描述housing和income之间的关系，这就是为什么我们最终还得用其他函数形式来描述这种关系。多于两个变量的线性函数：假定y与两个变量和有

3、一般形式的关系：由于这个函数的图形是三维的，所以相当难以想象，不过仍然是截距（即=0和=0时y的取值），且和都是特定斜率的度量。由方程（A.12）可知，给定和的改变量，y的改变量是若不改变，即，则有因此是关系式在坐标上的斜率：因为它度量了保持固定时，y如何随而变，所以常把叫做对y的偏效应。由于偏效应涉及保持其他因素不变，所以它与其他条件不变（CeterisParibus）的概念有密切联系，参数可作类似解释：即若，则因此，是对y的偏效应。线性函数的性质假定大学生每月对CD的需求量与CD的价格和每个月的零花钱有如下关系：式中，price为每张碟的价格，income以元计算。需求曲线表示

4、在保持收入（和其他因素）不变的情况下，quantity和price的关系。例：对CD的需求线性函数的基本性质：不管x的初始值是什么，x每变化一个单位都导致y同样的变化。x对y的边际效应是常数，这对许多经济关系来说多少有点不真实。例如，边际报酬递减这个重要的经济概念就不符合线性关系。为了建立各种经济现象的模型，我们需要研究一些非线性函数。非线性函数的特点是，给定x的变化，y的变化依赖于x的初始值。七、若干特殊函数1.二次函数刻画报酬递减规律的一个简单方法，就是在线性关系中添加一个二次项。考虑方程式式中，，和为参数。当时，y和x之间的关系呈抛物线状，并且可以证明，函数的最大值出现在1.

5、二次函数例如，若y=6+8x-2x2。（从而=8且=-2），则y的最大值出现在x*=8/4=2处，并且这个最大值是6+8×2-2×（2）2=14。对方程式意味着x对y的边际效应递减，这从图中清晰可见，应用微积分知识，也可以通过求这个二次函数的一阶导数得出。斜率=方程右端是此二次函数对x的导数。同样，则意味着x对y的边际效应递增，二次函数的图形就呈U行，函数的最小值出现在点处。1.二次函数在计量经济分析中起着最重要作用的非线性函数是自然对数，或简称为对数函数，记为还有几种不同符号可以表示自然对数，最常用的是或。当对数使用几个不同的底数时，这些不同的符号是有作用的。目前，只有自然对数最

6、重要，因此我们都用表示自然对数。2.自然对数2.自然对数图2.1.4y=log（x）的图形2.自然对数有如下性质：1.log（x）可正可负：log（x）<0，00，x>12.一些有用的性质（牢记）：log（x1·x2）=log（x1）+log（x2），x1，x2>0log（x1/x2）=log（x1）-log（x2），x1，x2>0log（xc）=c·log（x），x>0，c为任意实数2.自然对数对数可用于计量经济学应用中的各种近似计算。1.对于x≈0，有log（1+x）≈x。这个近似计算随着x变大而越来越不精确。2.两对数之差可用作比例变

7、化的近似值。令x0和x1为两个正数，可以证明（利用微积分），对x的微小变化，有如果我们用100乘以上述方程，并记那么，对x的微小变化，便有“微小”的含义取决于具体情况。2.自然对数近似计算的作用：定义y对x的弹性（elasticity）为换言之，y对x的弹性就是当x增加1%时y的百分数变化。若y是x的线性函数：，则这个弹性是它明显取决于x的取值（弹性并非沿着需求曲线保持不变）。2.自然对数不仅在需求理论中，在许多应用经济学领域，弹性都是非常重要的。在许多情况下，使用一