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《考研高数基础练习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档考研高数基础练习题及答案一、选择题：1、首先讨论间断点：1°当分母2?e?0时，x?2x2，且limf??，此为无穷间断点；2ln2x?ln2x?0?2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。x?0?再讨论渐近线：1°如上面所讨论的，limf??，则x?x?2ln22为垂直渐近线；ln22°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。x???2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档x???当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。2、f?
2、x
3、4?x
4、sgn?
5、x
6、sgn?
7、x
8、。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文：f???
9、??
10、，当xi?yj时为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。?x,x?0?设f??ln2
11、x
12、，使得f不存在的最小正整数n是? ,x?0?0 0x?0123limf?f?0，故f在x?0处连续。f’?lim2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档x?0f?f?0，故f在x?0处一阶可导。x?0当x?0时，f’????x12x’‘?
13、???223?ln?lnlnxsgnx?12，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln
14、x
15、ln
16、x
17、f’’?limx?0f’?f’??，故f在x?0处不二阶可导。x?0abx?0对?a,b?0，limxln
18、x
19、?0。这是我们反复强调的重要结论。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内可积；1???sin,x?0对，首先假设该函数存在原函数F??，但对任意常数C，都无x?,x?0? C 法满足F’?limx?011F?F1?
20、0，故该函数不存在原函数。另一方面，?2cosdx?1xx?0x111?2?2cosdx??2sin，该结果无意义，故该函数在[?1,1]内不可积。0xxx011对，x?0为第一类间断点，故该函数不存在原函数。另一方面，?12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档arctan1dx和x??1arctan1dx都有意义，故该函数在[?1,1]内可积。x对，显然该函数存在原函数。但通过反常积分的审敛法可知尝试证明），故该函数在[?1,1]内不可积。设f??1?1tan?x2dx发散，???arctan?C?
21、?222??21?cosxsecx?12?tanx2?2??1???tanx???arctan?,0?x??????2222????????2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档不妨令F?? ，那么f在[0,?]内的所有原函数0 ,x?2??1??tanx????arctan????,?x??????2?2?2?2?为F?C，其中C为常数。如果不采用上述“拼凑”，则不能保证1?tanx?arctan??在[0,?]内连续，更谈不2?2?上可导。4、对，原式??1lnxx3dx???1
22、ylnylnyy331dy，其中?12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档lnxx3dx和???1ylny31dy都发散，故该二重积分也发散；对，原式?发散；1?11xlnx3dx???1dy，其中?11xlnx3dx发散，故该二重积分也2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档对，原式??lnxxe?03dx???e?1y31ydy，其中?1lnxx3dx发散，故该二重积分也发散；对，原式??112016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精
23、品文档x3xdx???lnyy31dy，其中?1e?1x3xdx和???lnyy31dy都收敛，故该二重积分也收敛。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档1°2011智轩高等数学基础导学讲义原文：变量x和y之间失去了“纠缠性”，可看作两个独立的一元积分相乘。2°同济六版高等数学教材上册原文：设函数f在区间[a,??)上连续，且f?0。如果存在常数p?1，使得limxf存在，则反常积分x???p???afdx收敛；如果limxf?d?0，x???或limxf???，则反常积分x??????afdx发散。
24、设函数f在区间?0，x?aq为函数f的暇点。如果存在常数0?q?1，使得limf存在，则反常积分?fdx收敛；如果limf?d?0，或ax?a?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作
