注重内在联系 构建知识网络

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1、注重内在联系构建知识网络新课程标准指出：“在数学课堂上，我们要把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方法和解决问题的能力上。”笔者认为，当今的中学数学教学，必须依照新课程的理念，倡导创新思维，在知识传授的同时注重知识内在联系的挖掘，构建知识X络，培养学生数学素质和创新能力。下面就我从事高中数学教学的实践，谈一点体会。　　一、培养整体意识，克服机械分割　　构建知识X络的关键是培养整体意识，克服机械分割。中学数学是各部分知识有机结合的一个整体结构，是一个集知识、技能、方法于一身的体系，因此在高中数学教学，尤其是在高考复习指导中，要

2、突出高中数学的整体性，综观2008、2009两年的高考数学试题，可以看到，命题的立意、情境、方式的设置等各个方面都充分展示了考查“双基”中侧重考查能力的目的，注重了学科的内在联系和知识的综合，在知识X络交汇点设计试题。例如文21题、理20题，集复数、三角、函数、不等式等内容于一体，不是知识点与方法的机械堆砌，而是多个知识在交汇点处的有机融合。再如理23题，将函数、数列、极限、解析几何、不等式融于一体，综合程度之高，为历年所罕见。　　在数学教学中，重点应放在知识的间接和直接的联系上，放在让学生学会学习和掌握通性通法上，让学生参与数学概念的抽象过程，思

3、想方法的产生、发展、形成过程的讨论，让学生充分观察、猜想、归纳、综合，引导学生注重挖掘知识与知识之间、学科与学科之间纵向和横向的内在联系，在这个基础上，深化认识，构建X络。只有这样，才能从根本上提高学生的能力，提高对数学的认识，培养学生的数学素质。　　例如，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的内容、方法和应用贯穿于初高中数学教学之中，不能机械地分割成三块，要让学生感知三者的整体性态及深层次地理解三者的内在联系，会处理在指定区间上研究其局部性质，深化主体内容，明确二次函数在三者中的统率作用。通过三块内容的整体教育，在数学思想方法上，将函数与方

4、程、数形结合、分类讨论等构建成数学思想X络，在知识上将代数、三角、解析几何等内容中的相关点构建成知识X络，达到提高学生数学能力之目的。　　二、展示知识形成过程，正确应用数学概念　　构建知识X络的前提是展示知识形成过程，正确理解和应用数学概念。数学是一个各部分密切联系的逻辑体系，由概念来组成命题，由命题来作出判断，由判断来组成证明。　　例1：（04年高考题）设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（7.5）等于（）。　　(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5　　对于这个题目，在考

5、场上学生不会去想得很多，如果我们用来复习和练习，则可以让学生思考更多，以深化对数学概念的理解。教学中可分层次设计以下设问：　　（1）浅层次的设问：怎样直接求解？（由条件得f(7.5)＝－f(5.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝-）　　（2）深层次的设问：由已知f（x＋2）＝f（x），你能推出（猜想）f（x）具有哪些性质？　　提示学生：f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x）这个关系式对所有x成立，这意味着什么呢？（f(x)是以4为周期的周期函数）　　（3）高层次的设问：这个函数既是奇函数又是周期函数，那么能否写出这个函数在整个定

6、义域上的解析式？（学生觉得处在“心欲求而未得，口欲言而不能”的境地。）　　教师点拨：能否画出这个函数的图象，引导学生将f（x＋2）＝－f（x）的几何意义作一番讨论。　　由f（x＋1）＝f[2＋（x－1）]＝－f（x－1）＝f（1－x）表明f（x）的图象关于x＝1对称，又f（x）是奇函数，图象应该关于原点成中心对称，结合f（x）是周期为4的函数，就可画出f（x）的图象：　　　　由图象可得解析式为：　　y=　　这样有意识地引导学生研究函数，分析问题，可以让学生知道概念不仅仅只是定义，概念就是我们研究对象的所有属性的总和，对概念的理解，不只是背它的定义，

7、而是理解概念的本质属性和由此带来的其他属性。　　例2：已知F1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90颉鱂1PF2的面积等于（）。　　（A）1（B）（C）2（D）　　对于例2，不是让学生直接作答，问学生应选哪一项，而是引导学生多方面、多角度、多层次地分析构建知识X络。　　首先F1、F2是双曲线的两个焦点，线段F1F2是三角形的底边，由方程可得F1（－，0），F2（＋，0），从而

8、F1F2

9、=2。　　设问点拨（1）：接下去求出什么就可以求其面积？　　学生自然想到求

10、F1F2

11、边上的高＝>求点P的纵坐标的绝对值

12、yp

13、

14、。　　设问点拨（2）：求

15、yp

16、属于哪一种通法来解决呢？（就应当把点P看成二曲线的交点：第一条曲线是双曲线，第二条曲线是