组合数学 第三章容斥原理和鸽巢原理习题

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1、1.某甲参加一种会议，会上有6位朋友，某甲和其中每人在会上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇3次，每五人各相遇2次，每六人各相遇一次，1人也没有遇见的有5次，问某甲共参加了几次会议解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学2.求从1到500的整数中被3和5整除但不被7整除的数的个数.解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学3.n代表参加会议，试证其中至少有2人各自的朋友数相等。解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学4.试给出下列等式的组合意义第三章习题解答2021/7/

2、3组合数学解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学5.设有3个7位的2进制数解：...试证存在整数i和j，使得下列之一必然成立。第三章习题解答2021/7/3组合数学6.在边长为1的正方形内任取5个点试证其中至少有两点，期间距离小于解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学7.在边长为1的等边三角形内任取5个点试证其中至少有两点，期间距离小于解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学8.任取11个整数，求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。解：...第三章习题解答2021/7/3

3、组合数学9.把从1到326的326个整数任意分为5个部分，试证其中有一部分至少有一个数是某两个数之和，或是另一个数的两倍。解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学10.A、B、C三种材料用作产品I、II、III的原料，但要求I禁止用B、C作原料，II不能用B作原料，III不允许用A作原料，问有多少种安排方案？（假定每种材料只做一种产品的原料）解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学11.n个球放到m个盒子中去，试证其中必有两个盒子有相同的球数。解：...第三章习题解答2021/7/3组合

4、数学12.n各单位各派两名代表去出席一会议。位代表围一圆桌坐下。试问：（1）各单位代表并排坐着的方案是多少？（2）各单位的两人互不相邻的方案数又是多少？解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学13.一书架有m层，分别放置m类不同种类的书，每层n册。先将书架上的图书全部取出清理。清理过程要求不打乱所有的类别。试问（1）m类书全不在各自原来层次上的方案数有多少？（2）每层的n本书都不在原来位置上的方案数等于多少？（3）m层书都不在原来层次，每层n本书也不在原来位置上的方案数又有多少？解：...第三章

5、习题解答2021/7/3组合数学14.行列的格子同种颜色着色，每格赵一种颜色，其中必有一个4角同色的矩形。解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学15.两名教师分别对6名学生同时进行两门课程的面试（每名教师各管一门课程）每名学生每门面试的时间都是半个小时，共有多少不同的面试顺序？解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学16.在平面直角坐标系中至少任去多少个整点（两个坐标系都是整数）才能保证其中存在3个构成三角形（包含3点在一条直线上）的面积是整数（可以为0）解：...第三章习题解答202

6、1/7/3组合数学17.在平面直角坐标系中至少任去多少个整点才能保证存在3个点构成的三角形的重心是整点？解：...第三章习题解答2021/7/3组合数学第三章习题解答1．解设Ai为甲与第i个朋友相遇的会议集，i＝1，…，6．则｜∪Ai｜＝12()－6()＋4()－3()＋2()－()＝28故甲参加会议数为28＋5＝33（题目）6162636465662021/7/3组合数学第三章习题解答２解设A3：被3整除的数的集合A5：被5整除的数的集合A7：被7整除的数的集合所以｜A7∩A5∩A3｜＝｜A3∩A5｜

7、－｜A7∩A5∩A3｜＝　－＝33－4＝29（题目）5003·55003·5·72021/7/3组合数学第三章习题解答3解每个人的朋友数只能取0，1，…，n－1．但若有人的朋友数为0，即此人和其他人都不认识，则其他人的最大取数不超过n－2．故这n个人的朋友数的实际取数只有n－1种可能．＝２，所以至少有２人的朋友数相等．（题目）nn－12021/7/3组合数学第三章习题解答4解(a)从n个元素中取k个元的组合，总含指定的m个元的组合数为()=()设这m个元为a1，a2，…，am，Ai为不含ai

8、的组合(子集)，i=1，…，m．｜Ai｜=()｜Ai1∩Ai2∩···∩Ail｜＝()()＝｜∩Ai｜＝()+∑(－1)∑｜∩Aij｜＝∑(－1)()()n－1kn－lkn－mn－knkmi=1ml=1llj=1{i1,…,il}∈￠(m,l)lmkn－lkml=0n－mk－mn－mn－k2021/7/3组合数学第三章习题解答(b)令k＝n－m．l个相同的球放入k个不同的盒子里．每盒不空的方案数为()．设Ai为第i个盒子为空的方案集，i=1